已知函數(shù)f（x）=（x2-mx+m）•ex（m∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）存在零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當m＜0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)零點的判定定理
專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)零點的存在的條件，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當m＜0時，求函數(shù)的導數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：（Ⅰ）若函數(shù)f（x）存在零點，即f（x）=（x2-mx+m）•ex=0有解，
則等價為x2-mx+m=0有解，即△=m2-4m≥0，
解得m≥4或m≤0，
即實數(shù)m的取值范圍m≥4或m≤0；
（Ⅱ）當m＜0時，函數(shù)的導數(shù)f′（x）=[x2+（2-m）x]ex=x[x-（m-2）]•ex，
∵m＜0，
∴由f′（x）＞0，得x＞0或x＜m-2；
由f′（x）＜0，得m-2＜x＜0；
故f（x）的遞增區(qū)間為（0，+∞）和（-∞，m-2），f（x）的遞減區(qū)間為（m-2，0）．
點評：本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系，考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3•（
3
2
）n-1-1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=
an+1
log
3
2
an+1
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式，并說明{an}是否為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{
1
bn
}的前n項和前Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，△ABD為正三角形，EB=ED，CB=CD．
（1）求證：EC⊥BD；
（2）若AB⊥BC，M，N分別為線段AE，AB的中點，求證：平面DMN∥平面BEC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（6，1），B（0，-7），C（-2，-3）為平面直角坐標系的三點．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）求線段AB的垂直平分線的方程；
（3）若點P為線段AB的垂直平分線上的任一點，試判斷
CP
•
AB
的值是否為一個常數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，G是平行四邊形ABCD所在平面外一點，且GA=GC，GB=GD，求證：GO⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)寫出b，c，n；
（2）試判斷是否成績與班級是否有關(guān)？
不及格 及格 總計
甲班 4 b 40
乙班 c 24 40
    總計 20 60 n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（5
3
cosx，cosx），
b
=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+|
b
|2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期和對稱軸方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：
1+b
a
，
1+a
b
中至少有一個小于2．
（2）設(shè)x＞0，y＞0且x+y=1，求證：（1+
1
x
）（1+
1
y
）≥9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=4cos2x+4
3
sinxcosx-2，x∈R．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)的最大值及其相對應(yīng)的x值；
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（4）寫出函數(shù)的對稱軸．

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