【題目】如圖，四邊形是矩形，，，，分別為，上的一點(diǎn)，且，，將矩形卷成以，為母線的圓柱的半個(gè)側(cè)面，且，分別為圓柱的上、下底面的直徑.

（1）求證：平面平面；

（2）求四棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)直徑所對圓周角是直角，證得，根據(jù)圓柱側(cè)棱和底面垂直，證得，由此證得平面，進(jìn)而證得平面平面.

（2）首先證得平面，即是四棱錐的高，再根據(jù)錐體體積公式，計(jì)算出四棱錐的體積.

（1）證明：∵在下底面圓周上，且為下底面半圓的直徑，∴，

由題設(shè)知，，又為圓柱的母線，

∴垂直于圓柱的底面，

則，又，∴平面，

∵平面，∴平面平面；

（2）解：設(shè)圓柱的底面半徑為，

由題設(shè)知，，∴，則，

∵，，∴，

又，∴，，

由（1）知，平面，

∴為四棱錐的高，

又，

∴

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線方程為 (p＞0)，M為直線上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B.

（1）求直線AB與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若E為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線在E點(diǎn)處的切線與三角形MAB的邊MA，MB分別交于點(diǎn)，，記，問是否為定值？若是求出該定值；若不是請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線過定點(diǎn).

（1）若直線與圓有交點(diǎn)，求其傾斜角的取值范圍；

（2）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，F為拋物線的焦點(diǎn)，P為拋物線上的點(diǎn)，且，若雙曲線C中心在原點(diǎn)，F是它的一個(gè)焦點(diǎn)，且過P點(diǎn)，當(dāng)m取最小值時(shí)，雙曲線C的離心率為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：()的右焦點(diǎn)為，離心率為.直線過點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（3）延長線段與橢圓交于點(diǎn)，若四邊形為平行四邊形，求此時(shí)直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市組織高三全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級分為1至10分，隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：

B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：

成績（分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

人數(shù)（個(gè)）

0

0

0

9

12

21

9

6

3

0

（1）計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.

（2）從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)=0時(shí)，求實(shí)數(shù)的m值及曲線在點(diǎn)（1， ）處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案