【題目】如圖，設(shè)拋物線方程為 (p＞0)，M為直線上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B.

（1）求直線AB與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若E為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線在E點(diǎn)處的切線與三角形MAB的邊MA，MB分別交于點(diǎn)，，記，問是否為定值？若是求出該定值；若不是請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）是定值，定值為2

【解析】

（1）設(shè)，，求導(dǎo)后可得直線的方程與直線方程，聯(lián)立方程組可得，寫出直線的方程為，令即可得解；

（2）設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立方程組可得，，進(jìn)而可得，設(shè)，記，表示出各三角形面積后，即可得解.

（1）設(shè)，，拋物線方程可變?yōu)?/span>，

所以，所以，，

直線的方程為，直線方程為，

則解得，，

又，所以直線的方程為，

化簡(jiǎn)得， 令，，

又， 所以，

所以直線AB與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

（2）記，設(shè)點(diǎn)，

可得直線的方程為，

由可得，同理，

所以

，

所以，同理，

所以，

設(shè)，記，則，，，，，

于是，

所以

，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查一款手機(jī)的使用時(shí)間，研究人員對(duì)該款手機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示：

并對(duì)不同年齡層的市民對(duì)這款手機(jī)的購(gòu)買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

愿意購(gòu)買該款手機(jī)

不愿意購(gòu)買該款手機(jī)

總計(jì)

40歲以下

600

40歲以上

800

1000

總計(jì)

1200

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款手機(jī)的平均使用時(shí)間；

（2）請(qǐng)將表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認(rèn)為“愿意購(gòu)買該款手機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓O在C的內(nèi)部，且與C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與C只有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的中垂線交x軸于點(diǎn)P，試求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式．孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在二十世紀(jì)初提出的23個(gè)數(shù)學(xué)問題之一．可以這樣描述：存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)，使得是素?cái)?shù)，稱素?cái)?shù)對(duì)為孿生素?cái)?shù)．在不超過15的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線．

（Ⅰ）求曲線被直線截得的弦長(zhǎng)；

（Ⅱ）與直線垂直的直線與曲線相切于點(diǎn)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）

A.(0，2)B.[0，1)C.(﹣∞，1]D.(0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，，，，分別為，上的一點(diǎn)，且，，將矩形卷成以，為母線的圓柱的半個(gè)側(cè)面，且，分別為圓柱的上、下底面的直徑.

（1）求證：平面平面；

（2）求四棱錐的體積.

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