設橢圓C:的左焦點為F,過點F的直線與橢圓C相交于A,B兩點,直線l的傾斜角為60o,.
求橢圓C的離心率;
如果|AB|=,求橢圓C的方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知曲線上任意一點到兩個定點,的距離之和為4.
(1)求曲線的方程;
(2)設過(0,-2)的直線與曲線交于兩點,且(為原點),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知拋物線:經過橢圓:的兩個焦點.設,又為與不在軸上的兩個交點,若的重心(中線的交點)在拋物線上,
(1)求和的方程.
(2)有哪幾條直線與和都相切?(求出公切線方程)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知橢圓的兩焦點在軸上, 且兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成斜邊長為2的等腰直角三角形。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點的動直線交橢圓C于A、B兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點Q,使得以AB為直徑的圓恒過點Q ?若存在求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系中,的兩個頂點、的坐標分別是(-1,0),(1,0),點是的重心,軸上一點滿足,且.
(1)求的頂點的軌跡的方程;
(2)不過點的直線與軌跡交于不同的兩點、,當時,求與的關系,并證明直線過定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
橢圓的左、右焦點分別為、,點,滿足.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設直線與橢圓相交于兩點,若直線與圓相交于兩點,且,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,為橢圓上的一個動點,弦、分別過焦點、,當垂直于軸時,恰好有
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設.
①當點恰為橢圓短軸的一個端點時,求的值;
②當點為該橢圓上的一個動點時,試判斷是否為定值?
若是,請證明;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓過點,且離心率.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)是否存在過點的直線交橢圓于不同的兩點M、N,且滿足(其中點O為坐標原點),若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由.
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