（本小題滿分12分）
已知拋物線：經(jīng)過橢圓：的兩個焦點.設，又為與不在軸上的兩個交點，若的重心(中線的交點)在拋物線上，

(1)求和的方程.
（2）有哪幾條直線與和都相切？（求出公切線方程）

(1) 拋物線的方程為：， 橢圓的方程為：
(2) 有3條直線與和都相切.

解析試題分析：.解：（1）因為拋物線經(jīng)過橢圓的兩個焦點，       
所以，即，由 ,             
橢圓的方程為： ,聯(lián)立拋物線的方程         
得：， 解得：或（舍去），所以 ，
即，所以的重心坐標為.        
因為重心在上，所以，得.所以.              
所以拋物線的方程為：， 橢圓的方程為：.      
(2)因拋物線：開口向下且關于y軸對稱，所以與x軸垂直的直線都不是其切線。
所以可設直線y=kx+m與和都相切,                            
則由有相等實根                    
                     
  
有3條直線與和都相切.
考點：拋物線和橢圓的方程的求解
點評：解決的關鍵是利用方程的性質得到a,bc的值，同時利用線圓相切的關系來分析結論，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中,橢圓C1: ="1" (a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2, F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=.
（1）求C1的方程；
（2）直線l∥OM，與C1交于A、B兩點，若·=0，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（滿分12分）已知橢圓的一個頂點為B，離心率，
直線l交橢圓于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（II）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。
求極點在直線上的射影點的極坐標；
若、分別為曲線、直線上的動點，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60o,.
求橢圓C的離心率；
如果|AB|=，求橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖橢圓：的兩個焦點為、和頂點、構成面積為32的正方形.

（1）求此時橢圓的方程；
（2）設斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點、、為的中點，且. 問：、兩點能否關于直線對稱. 若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由.

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