【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).

1)令,將函數(shù)的圖像向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù),求函數(shù)的解析式;

2)若上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

3)在(1)的條件下的函數(shù)的圖像,區(qū)間滿足:上至少含有30個零點,在所有滿足上述條件的中,求的最小值.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)正弦函數(shù)平移“左加右減、上加下減”的法則即可求得;

2)利用范圍可求得的范圍,根據(jù)單調(diào)性可得不等式組,解不等式組求得;由可求得,兩個范圍取交集得到最終結果;

3)令可求得零點,進而得到相鄰零點之間的距離;若最小,知均為零點,此時在恰有個零點,從而得到在至少有一個零點;根據(jù)相鄰零點之間距離即可得到滿足的條件,進而求得所求的最小值.

1

,即

2 時,

,解得:

的取值范圍為

3)令得:

,

解得:

相鄰兩個零點之間的距離為

最小,則均為的零點,此時在區(qū)間,…,分別恰有個零點

在區(qū)間恰有個零點 至少有一個零點

,即

檢驗可知,在恰有個零點,滿足題意

的最小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的解析式;

(2)試判斷的單調(diào)性,并用定義法證明;

3)若存在,使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),), ).

(1)如果是關于的不等式的解,求實數(shù)的取值范圍;

(2)判斷的單調(diào)性,并說明理由;

(3)證明:函數(shù)存在零點q使得成立的充要條件是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】省環(huán)保廳對、三個城市同時進行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測,測得三個城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個,三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如下表所示:

優(yōu)(個)

28

良(個)

32

30

已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機抽取一個,恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.

(1)現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法,從上述180個數(shù)據(jù)中抽取30個進行后續(xù)分析,求在城中應抽取的數(shù)據(jù)的個數(shù);

(2)已知, ,求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列結論中正確的個數(shù)是(

①正三棱錐的頂點在底面的射影到底面各頂點的距離相等;

②有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱;

③兩個底畫平行且相似的多面體是棱臺;

④底面是正三角形,其余各面都是等腰三角形的三棱錐一定是正三棱錐.

A.0B.1C.5D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示是一個正三棱臺,而且下底面邊長為2,上底面邊長和側(cè)棱長都為1.O分別是下底面與上底面的中心.

1)求棱臺的斜高;

2)求棱臺的高.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為了解該校多媒體教學普及情況,根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該校50名教師,他們的年齡頻數(shù)及使用多媒體教學情況的人數(shù)分布如下表:

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為以40歲為分界點對是否經(jīng)常使用多媒體教學有差異?

附:.

(2)若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用多媒體的教師中選出6人,再從這6人中隨機抽取2人,求這2人中至少有1人年齡在30-39歲的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形,其中, ,將其沿折起使得重合,連結,如圖2.

(1)證明圖2中的四點共面,且平面平面;

(2)求圖2中的四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面分別是線段的中點,.

(1)求證:∥平面

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案