【題目】如圖,已知為橢圓 的右焦點, , 為橢圓的下、上、右三個頂點, 的面積之比為.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)試探究在橢圓上是否存在不同于點 的一點滿足下列條件:點軸上的投影為, 的中點為,直線交直線于點 的中點為,且的面積為.若不存在,請說明理由;若存在,求出點的坐標.

【答案】(1) .(2)存在滿足條件的點,其坐標為.

【解析】試題分析:

1)由的面積之比為可得,又,所以,從而,可得橢圓的標準方程。(2)假設(shè)存在滿足條件的點),進而, ?傻弥本的方程為,進一步可得,根據(jù),可得,從而得到。又點到直線的距離為,由,可得,從而。因此存在點P滿足條件。

試題解析:

(1)由已知得.

,

,

∴橢圓的標準方程為.

(2)假設(shè)存在滿足條件的點P,設(shè)其坐標為),

,且.

∴直線的方程為.

,∴,

,得.

,則

.

直線的方程為,即

∴點到直線的距離為,

,

解得

,

∴存在滿足條件的點,其坐標為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一塊半圓形空地,開發(fā)商計劃建一個矩形游泳池及其矩形附屬設(shè)施,并將剩余空地進行綠化,園林局要求綠化面積應(yīng)最大化.其中半圓的圓心為,半徑為,矩形的一邊在直徑上,點在圓周上, 在邊上,且,設(shè).

(1)記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為,求的表達式

2)當(dāng)為何值時,能符合園林局的要求?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,若存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓 的離心率,且橢圓上一點到點的距離最大值為4,過點的直線交橢圓于點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)為橢圓上一點,且滿足為坐標原點),當(dāng)時,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為實常數(shù)).

)若的極值點,求實數(shù)的取值范圍.

)討論函數(shù)上的單調(diào)性.

)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失T(單位:元),空氣質(zhì)量指數(shù)API.在區(qū)間[0,100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;在區(qū)間(100,300]對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型(當(dāng)API150時造成的經(jīng)濟損失為200元,當(dāng)API200時,造成的經(jīng)濟損失為400元);當(dāng)API大于300時造成的經(jīng)濟損失為2000.

(1)試寫出函數(shù)T()的表達式:

(2)試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天,該天經(jīng)濟損失大于200元且不超過600元的概率;

(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān).

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100

附:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來許多地市空氣污染較為嚴重,現(xiàn)隨機抽取某市一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)()的監(jiān)測數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如表:

指數(shù)

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

天數(shù)

4

13

18

30

20

15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為(單位:元),指數(shù)為.當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時,對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時,對企業(yè)造成的經(jīng)濟損失與成直線模型(當(dāng)指數(shù)為150時,造成的經(jīng)濟損失為1100元,當(dāng)指數(shù)為200時,造成的經(jīng)濟損失為1400元);當(dāng)指數(shù)大于300時,造成的經(jīng)濟損失為2000元. 

(1)試寫出的表達式;

(2)試估計在本年內(nèi)隨機抽取1天,該天經(jīng)濟損失大于1100且不超過1700元的概率;

(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,這30天中有8天為嚴重污染,完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為該市本年度空氣嚴重污染與供暖有關(guān)?

非嚴重污染

嚴重污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

附:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

)求曲線處的切線方程.

)求的單調(diào)區(qū)間.

)設(shè),其中,證明:函數(shù)僅有一個零點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中, , ,點M是線段AB上的一點,且

(1)證明:平面平面ABCD;

(2)求直線CM與平面PCD所成角的正弦值.

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