【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）當時，若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) 的單調遞增區(qū)間為，不存在單調遞減區(qū)間；(2)

【解析】試題分析：（1）當時， ，對函數(shù)求導,令解出x的范圍,可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，即定義域內單調遞增;(2) 據(jù)題意，得在上有解，設,則的最小值大于0,對函數(shù)求導判斷單調性,進而得出最小值,解出m的范圍即可.

試題解析：（1）當時， ，所以 ，所以當時， ，所以的單調遞增區(qū)間為，不存在單調遞減區(qū)間．

（2）據(jù)題意，得在上有解，

設 ，

則，所以當， 時， ，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當時， ，解得，所以的取值范圍是．

點睛: 本題考查函數(shù)導數(shù)與單調性,恒成立有解問題.方程的有解問題可參變分離，轉化為求函數(shù)的值域問題處理. 恒成立問題以及可轉化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉化為求函數(shù)最值處理．也可構造新函數(shù)然后利用導數(shù)來求解.注意利用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)f(x)是單調區(qū)間；

（2）如果關于x的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值集合；

（3）是否存在正數(shù)k，使得關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，前項和滿足（）．

⑴ 求數(shù)列的通項公式；

⑵ 記，求數(shù)列的前項和；

⑶ 是否存在整數(shù)對（其中， ）滿足？若存在，求出所有的滿足題意的整數(shù)對；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺中， 側面與側面是全等的梯形，若,且.

（Ⅰ）若， ，證明： ∥平面；

（Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側面PAD底面ABCD， ；

（1）求證：平面PAB平面PCD；

（2）若過點B的直線垂直平面PCD，求證： //平面PAD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷．為了解共享單車在市的使用情況，某調查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調查，并從參與調查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人．從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率．

參考公式： ，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，.

（I）若，求函數(shù)在點處的切線方程；

（II）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（III）令，（是自然對數(shù)的底數(shù)），求當實數(shù)等于多少時，可以使函數(shù)取得最小值為3.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為橢圓： 的右焦點， ， ， 為橢圓的下、上、右三個頂點， 與的面積之比為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）試探究在橢圓上是否存在不同于點， 的一點滿足下列條件：點在軸上的投影為， 的中點為，直線交直線于點， 的中點為，且的面積為.若不存在，請說明理由；若存在，求出點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知95個數(shù)a1，a2，a3，…，a95， 則a1a2+a1a3+…+a94a95的最小正值是______________．

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