設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+x-1，其中n∈N*，且n≥2，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f3（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)不存在零點(diǎn)；
②函數(shù)f4（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；
③設(shè)xn（n＞4）為函數(shù)fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)的零點(diǎn)，則xn＜xn+1．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為    ．
【答案】分析：①確定函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理，進(jìn)行驗(yàn)證；
②確定函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理，進(jìn)行驗(yàn)證；
③函數(shù)在（，1）上是單調(diào)增函數(shù)，fn+1（x）＜fn（x），即可得到結(jié)論．
解答：解：①f3（x）=x3+x-1，∵f3′（x）=3x2+1＞0，∴函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)，∵f3（）=-＜0，f3（1）=1＞0，∴函數(shù)f3（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，即①不正確；
②f4（x）=x4+x-1，∵f4′（x）=4x3+1，∵x∈（，1），∴f4′（x）＞0，∴函數(shù)在（，1）上是單調(diào)增函數(shù)，∵f4（）=-＜0，f4（1）=1＞0，∴函數(shù)f4（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)存在零點(diǎn)，即②正確；
③fn（x）=xn+x-1，∵fn′（x）=nxn-1+1，∵x∈（，1），∴fn′（x）＞0，∴函數(shù)在（，1）上是單調(diào)增函數(shù)，∵fn+1（x）-fn（x）=xn（x-1）＜0，∴函數(shù)在（，1）上fn+1（x）＜fn（x），∵xn（n＞4）為函數(shù)fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)的零點(diǎn)，∴xn＜xn+1，即③正確
故答案為：②③
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是零點(diǎn)存在定理，導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+x-1，其中n∈N*，且n≥2，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f3（x）在區(qū)間（
1
2
，1）內(nèi)不存在零點(diǎn)；
②函數(shù)f4（x）在區(qū)間（
1
2
，1）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；
③設(shè)xn（n＞4）為函數(shù)fn（x）在區(qū)間（
1
2
，1）內(nèi)的零點(diǎn)，則xn＜xn+1．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）
（1）設(shè)n＞2，b=1，c=-1，證明：fn（x）在區(qū)間（
35
，1）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（2）設(shè)n為偶數(shù)，|fn（-1）|≤1，|fn（1）|≤1，求3b+c的最小值和最大值；
（3）設(shè)n=2，若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤9，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fn（x）=1+
x
1!
+
x2
2!
+…+
xn
n!
，n∈N*．
（1）證明：e-xf3（x）≤1；
（2）證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)y=fn（x）的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)y=fn（x）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+x-1，其中n∈N*，且n≥2，給出下列三個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f3（x）在區(qū)間（
1
2
，1）內(nèi)不存在零點(diǎn)；
②函數(shù)f4（x）在區(qū)間（
1
2
，1）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；
③設(shè)xn（n＞4）為函數(shù)fn（x）在區(qū)間（
1
2
，1）內(nèi)的零點(diǎn)，則xn＜xn+1．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考真題 題型：解答題

設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）。
（1）設(shè)n≥2，b=1，c=-1，證明：fn（x）在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（2）設(shè)n=2，若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)xn是fn（x）在內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列x2，x3，…，xn…的增減性。

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