【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R,且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性;
(2)是否存在實(shí)數(shù)t , 使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)一切x∈R都成立?若存在,求出t;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:∵f(x)=ex- x , 且y=ex是增函數(shù),
y=- x是增函數(shù),∴f(x)是增函數(shù).
由于f(x)的定義域?yàn)镽,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),
∴f(x)是奇函數(shù)
(2)解:由(1)知f(x)是增函數(shù)和奇函數(shù),
∴f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)一切x∈R恒成立
f(x2-t2)≥f(t-x)對(duì)一切x∈R恒成立
x2-t2≥t-x對(duì)一切x∈R恒成立
t2+t≤x2+x對(duì)一切x∈R恒成立
2≤ 對(duì)一切x∈R恒成立
2≤0t=- .
即存在實(shí)數(shù)t=- ,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對(duì)一切x都成立
【解析】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性和奇偶性,以及恒成立問(wèn)題。(1)根據(jù)已知條件可知復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:增+增=增,根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性。(2)把不等式恒成立的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,一步步地進(jìn)行脫衣,去掉括號(hào),求解不等式即可。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 的前 和為 ,若 , .
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若 ,求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)x>0,集合 ,若M∩N={1},則M∪N=( )
A.{0,1,2,4}
B.{0,1,2}
C.{1,4}
D.{0,1,4}
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A.1盞
B.3盞
C.5盞
D.9盞
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),滿足條件y=f(x+1)是偶函數(shù),且當(dāng)x≥1時(shí),f(x)= ,則 的大小關(guān)系是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 中,底面梯形 , ,平面 平面 , 是等邊三角形,已知 , , 是 上任意一點(diǎn), ,且 .
(1)求證:平面 平面 ;
(2)試確定 的值,使三棱錐 體積為三棱錐 體積的3倍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(I)若 在 處的切線方程為 ,求 的值;
(II)若 在 上為增函數(shù),求 得取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn) ,則函數(shù)g(x)=exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( )
A.(-∞,0)
B.(-∞,-2)
C.(-2,-1)
D.(-2,0)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位; )的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖。
已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系,則根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)
B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫
C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月
D.最低氣溫低于 的月份有4個(gè)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com