【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A.1盞
B.3盞
C.5盞
D.9盞
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (其中ω>0),若f(x)的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為 .
(1)求y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中角A、B、C的對邊分別是a,b,c滿足(2b﹣a)cosC=ccosA,則f(B)恰是f(x)的最大值,試判斷△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線x2=y,點A(﹣ , ),B( , ),拋物線上的點P(x,y)(﹣ <x< ),過點B作直線AP的垂線,垂足為Q.
(Ⅰ)求直線AP斜率的取值范圍;
(Ⅱ)求|PA||PQ|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投人某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費對年銷售額(單位:萬元)的影響,對近6年的年宣傳費和年銷售額數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)宣傳費和年銷售額具有線性相關(guān)關(guān)系,并對數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計量的值.
(I)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程;
(Ⅱ)利用(I)中的回歸方程預(yù)測該公司如果對該產(chǎn)品的宜傳費支出為10萬元時銷售額是萬元,該公司計劃從10名中層管理人員中挑選3人擔(dān)任總裁助理,10名中層管理人員中有2名是技術(shù)部骨干,記所挑選3人中技術(shù)部骨干人數(shù)為且隨機變量,求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:回歸直線的傾斜率截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}為等差數(shù)列,前n項和為Sn(n∈N+),{bn}是首項為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4﹣2a1 , S11=11b4 .
(Ⅰ)求{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{a2nb2n﹣1}的前n項和(n∈N+).
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【題目】米勒問題,是指德國數(shù)學(xué)家米勒1471年向諾德爾教授提出的有趣問題:在地球表面的什么部位,一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長(即可見角最大?)米勒問題的數(shù)學(xué)模型如下:如圖,設(shè) 是銳角的一邊上的兩定點,點是邊邊上的一動點,則當(dāng)且僅當(dāng)的外接圓與邊相切時,最大.若,點在軸上,則當(dāng)最大時,點的坐標(biāo)為( )
A.B.
C.D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)利用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的簡圖;
(2)先把的圖象上所有點向左平移個單位長度,得到的圖象;然后把的圖
象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象;再把的圖象
上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到的圖象,求的解析式.
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【題目】盒中裝有個零件,其中個是使用過的,另外個未經(jīng)使用.
(1)從盒中每次隨機抽取個零件,每次觀察后都將零件放回盒中,求次抽取中恰有次抽到使用過的零件的概率;
(2)從盒中隨機抽取個零件,使用后放回盒中,記此時盒中使用過的零件個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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