【題目】如圖,已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的,底面邊長是側(cè)棱長2倍,D、E是A1C1、AC的中點(diǎn),則下面判斷不正確的為( )
A.直線A1E∥平面B1DC
B.直線AD⊥平面B1DC
C.平面B1DC⊥平面ACC1A1
D.直線AC與平面B1DC所成的角為60°
【答案】D
【解析】∵A1E∥DC,由線面平行的判斷定理,可得直線A1E∥平面B1DC,故A正確; ∵底面邊長是側(cè)棱長2倍,∴△ADC為等腰直角三角形,即AD⊥DC,再根據(jù)直三棱柱的性質(zhì),我們易得B1D⊥平面A1ACC1 , 進(jìn)而B1D⊥AD,結(jié)合線面垂直的判斷定理,可以得到直線AD⊥平面B1DC,故B正確;
結(jié)合B中結(jié)論,由面面垂直的判定定理可得平面B1DC⊥平面ACC1A1 , 故C正確;
由B中結(jié)論,∠ACD即為直線AC與平面B1DC所成的角,∵∠ACD=45°,故D錯誤;
故選D
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
直角坐標(biāo)系中,直線(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.
(1)分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn),直線交曲線于兩點(diǎn),求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的有
①與y=x+1; ②y=x與y=|x|;
③y=|x|與; ④與y=x﹣1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)一住戶在樓頂違規(guī)私自建了“陽光房”,該小區(qū)其他居民對此意見很大,通過物業(yè)和城管部門多次上門協(xié)調(diào),該住戶終于拆除了“陽光房”,對此有人認(rèn)為既然已經(jīng)建成再拆除太可惜了,為此業(yè)主委員會通過隨機(jī)詢問小區(qū)100名性別不同的居民對此件事情的看法,得到如下的2×2列聯(lián)表
認(rèn)為應(yīng)該拆除 | 認(rèn)為太可惜了 | 總計(jì) | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
總計(jì) | 75 | 25 | 100 |
附:
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
K2= ,其中n=a+b+c+d
參照附表,由此可知下列選項(xiàng)正確的是( )
A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別無關(guān)”
C.有90%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
D.有90%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)為拆除太可惜了與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2lnx﹣a(x2﹣1),a∈R,若當(dāng)x≥1時(shí),f(x)≥0恒成立,則a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣1]
B.(﹣∞,0]
C.(﹣∞,1]
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ (ab≠0).
(1)當(dāng)b=a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程是y=2x﹣3,證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求出此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇,網(wǎng)購成了大眾購物的一個(gè)重要組成部分,可人們在開心購物的同時(shí),假冒偽劣產(chǎn)品也在各大購物網(wǎng)站頻頻出現(xiàn),為了讓顧客能夠在網(wǎng)上買到貨真價(jià)實(shí)的好東西,各大購物平臺也推出了對商品和服務(wù)的評價(jià)體系,現(xiàn)從某購物網(wǎng)站的評價(jià)系統(tǒng)中選出100次成功的交易,并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對商品的好評率為 ,對服務(wù)的好評率為 ,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為30次.
(1)列出關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的2×2列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過1%的前提下,認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)?
(2)若針對商品的好評率,采用分層抽樣的方式從這100次交易中取出5次交易,并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪,求只有一次好評的概率.
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(K2= ,其中n=a+b+c+d)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0,則AC、AB所在的直線斜率之和為( )
A.-
B.0
C.
D.
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