已知雙曲線
的左、右兩個焦點為
,
,動點P滿
足|P
|+| P
|=4.
(I)求動點P的軌跡E的方程;
(1I)設(shè)過
且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點,問:終段O
上是否存在一點D,使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.
(1)
(2)存在
(Ⅰ)雙曲線的方程可化為
,
∴P點的軌跡E是以
為焦點,長軸為4的橢圓
設(shè)E的方程為
(Ⅱ)滿足條件的D
設(shè)滿足條件的點D(m,0),則
設(shè)l的方程為y=k(x-
)(k≠0),
代人橢圓方程,得
∵以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形,
∴存在滿足條件點D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線
(a>0,b>0)的右準線
一條漸近線
交于兩點P、Q,F(xiàn)是雙曲線的右焦點。
(I)求證:PF⊥
;
(II)若△PQF為等邊三角形,且直線y=x+b交雙曲線于A,B兩點,且
,求雙曲線的方程;
(III)延長FP交雙曲線左準線
和左支分別為點M、N,若M為PN的中點,求雙曲線的離心率e。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
雙曲線
一支上有不同三點
,
,
與焦點
的距離成等差數(shù)列,
中垂線經(jīng)過定點
的坐標
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線
的中心在原點,對稱軸為坐標軸,其一條漸近線方程是
,且雙曲線
過點
.
(1)求此雙曲線
的方程;
(2)設(shè)直線
過點
,其方向向量為
,令向量
滿足
.雙曲線
的右支上是否存在唯一一點
,使得
. 若存在,求出對應(yīng)的
值和
的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知點A是雙曲線
的右頂點,過點A且垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線交于B、C兩點,若△BOC為銳角三角形,則離心率的取值范圍為________________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
=1的兩焦點為F
1、F
2,點P在雙曲線上,且直線PF
1、PF
2傾斜角之差為
,則△PF
1F
2的面積為( )
A.16 | B.32 |
C.32 | D.42 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線的焦點在y軸上,并且雙曲線過點(3,-4
)、(
,5),則雙曲線的標準方程為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若雙曲線
-
=1過點(-3
,2),則該雙曲線的焦距為__________.
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