在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(
π
6
-θ)=m(m為常數(shù)),圓C的參數(shù)方程為
x=-1+2cosα
y=
3
+2sinα
(α為參數(shù))
(Ⅰ)求直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程;
(Ⅱ)若圓心C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)亦在圓上,求實(shí)數(shù)m的值.
考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程
專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析:(Ⅰ)由為ρsin(
π
6
-θ)=m(m為常數(shù)),展開(kāi)可得
1
2
ρcosθ-
3
2
ρsinθ
=m,把
x=ρcosθ
y=ρsinθ
代入即可得出直線的直角坐標(biāo)方程;由圓C的參數(shù)方程為
x=-1+2cosα
y=
3
+2sinα
(α為參數(shù)),利用cos2α+sin2α=1可得圓C的普通方程.
(Ⅱ)圓C的圓心C(-1,
3
)
,由于圓心C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)亦在圓上,可得圓心C到直線l的距離為1,利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出.
解答: 解:(Ⅰ)由為ρsin(
π
6
-θ)=m(m為常數(shù)),展開(kāi)可得
1
2
ρcosθ-
3
2
ρsinθ
=m,
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x-
3
y-2m=0

由圓C的參數(shù)方程為
x=-1+2cosα
y=
3
+2sinα
(α為參數(shù)),
利用cos2α+sin2α=1可得圓C的普通方程為(x+1)2+(y-
3
)2=4

(Ⅱ)圓C的圓心C(-1,
3
)
,
∵圓心C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)亦在圓上,
∴圓心C到直線l的距離為1,
|-1-
3
3
-2m|
2
=1

解得m=-1或-3.
點(diǎn)評(píng):本題查克拉極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、點(diǎn)對(duì)稱、點(diǎn)到直線的距離公式,考查了推理能力與時(shí)間內(nèi)令,屬于基礎(chǔ)題.
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若cos(α-π)=-
2
3
,求
sin(α-2π)+sin(-α-3π)cos(α-3π)
cos(π-α)-cos(-π-α)cos(α-4π)
的值.

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已知集合A={1,3,5,7,9},B={1,5,8},則A∪B=(  )
A、{1,5}
B、{1,3,5,7,8,9}
C、{1,3,5,7,8}
D、{1,5,8,9}

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已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?a-3,3-2a2),a∈R,且y=f(2x-3)是偶函數(shù),又g(x)=x3+ax2+
x
2
+
1
4
,存在x0∈(k,k+
1
2
),k∈Z,使得g(x0)=x0,則滿足條件的實(shí)數(shù)k的個(gè)數(shù)為( 。
A、3B、2C、4D、1

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已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ex
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)-x的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明:函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在公共定義域內(nèi),g(x)-f(x)>2;
(Ⅲ)若存在兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2且x1≠x2,滿足f(x1)=ax1,f(x2)=ax2.求證:x1x2>e2

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若雙曲線
x2
9
-
y2
b2
(b>0)的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F(xiàn)2(5,0),則b等于( 。
A、3
B、4
C、5
D、
6

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證明:若在(a,b)內(nèi)f″(x)>0,則f(λ1x12x2)≤λ1f(x1)+λ2f(x2),其中λ12=1.

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設(shè)向量
α
,
β
的夾角θ定義:
α
×
β
=|
α
||
β
|sinθ 若平面內(nèi)互不相等的兩個(gè)非零向量
a
,
b
滿足:|
a
|=1,(
a
-
b
)與
b
的夾角為150°,
a
×
b
的最大值為( 。
A、2
B、
3
C、
2+
3
2
D、
2+
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=
3
2
,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b1=a1,b2=-a3,b3=a4,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,記點(diǎn)Qn(bn,Sn),n∈N*
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:點(diǎn)Q1、Q2、Q3、…、Qn、…在同一直線l上,并求出直線l方程;
(3)若A≤Sn-
1
Sn
≤B對(duì)n∈N*恒成立,求B-A的最小值.

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