【題目】若函數(shù) ,且0<x1<x2<1,設 ,則a,b的大小關系是( )
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.b的大小關系不能確定
【答案】A
【解析】解:f′(x)= = ∵0<x≤1< 時,x<tanx
∴f′(x)<0,故函數(shù)單調(diào)遞減,
所以當0<x1<x2<1時,f(x1)>f(x2)即a>b;
另外:y= = ,
所以f(x)表示(0,0)與(x,sinx)連線的割線斜率.
由圖象顯然a>b.
故選A
【考點精析】關于本題考查的利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
數(shù)學 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
為了分析某個高三學生的學習狀態(tài),對其下一階段的學習提供指導性建議.現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學成績x、物理成績y進行分析.下面是該生7次考試的成績.
(I)他的數(shù)學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的證明;
(II)已知該生的物理成績y與數(shù)學成績x是線性相關的,若該生的物理成績達到115分,請你估計他的數(shù)學成績大約是多少?并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學成績的相關性,給出該生在學習數(shù)學、物理上的合理建議.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個球,得到黑球的概率是 ;從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是 . (Ⅰ)若袋中共有10個球,
(i)求白球的個數(shù);
(ii)從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ.
(Ⅱ)求證:從袋中任意摸出2個球,至少得到1個黑球的概率不大于 .并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少.
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【題目】如圖,正方形ABCD中邊長為1,P、Q分別為BC、CD上的點,△CPQ周長為2.
(1)求PQ的最小值;
(2)試探究求∠PAQ是否為定值,若是給出證明;不是說明理由.
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【題目】某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動,舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案,方案甲的中獎率為,中獎可以獲得2分;方案乙的中獎率為,中獎可以獲得3分;未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會,每次抽獎中獎與否互不影響,晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎,小紅選擇方案乙抽獎,記他們的累計得分為X,求X≤3的概率;
(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎,問:他們選擇何種方案抽獎,累計得分的數(shù)學期望較大?
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【題目】歐陽修《賣油翁)中寫到:“(翁)乃取一葫蘆置于地,以錢覆其口,徐以杓酌漓瀝之,自錢孔入,而錢不濕”,可見“行行出狀元”,賣油翁的技藝讓人嘆為觀止,若銅錢是直徑為4 cm的圓,中間有邊長為l cm的正方形孔.若隨機向銅錢上滴一滴油(設油滴整體落在銅錢上).則油滴(設油滴是直徑為0.2 cm的球)正好落入孔中(油滴整體落入孔中)的概率是_________.
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【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , O是底ABCD對角線的交點.求證:
(1)C1O∥面AB1D1;
(2)平面A1AC⊥面AB1D1 .
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【題目】設函數(shù)f(x)=2ax﹣ +lnx,若f(x)在x=1,x= 處取得極值, (Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)求f(x)在[ ,2]上的單調(diào)區(qū)間
(Ⅲ)在[ ,2]存在x0 , 使得不等式f(x0)﹣c≤0成立,求c的最小值.
(參考數(shù)據(jù):e2≈7.389,e3≈20.08)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)增函數(shù),滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
(1)求f(1)、f( )的值;
(2)若滿足f(x)+f(x﹣8)≤2,求x的取值范圍.
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