【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)增函數(shù),滿(mǎn)足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1
(1)求f(1)、f( )的值;
(2)若滿(mǎn)足f(x)+f(x﹣8)≤2,求x的取值范圍.

【答案】
(1)解:令x=y=1得:f(11)=f(1)+f(1),

∴f(1)=0;

令y= ,則f(x )=f(x)+f( )=f(1)=0,

∵f(3)=1,

∴f( )=﹣f(3)=﹣1


(2)解:∵f(9)=f(3)+f(3)=2,

∴f(x)+f(x﹣8)≤2f[x(x﹣8)]≤f(9),

而函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上為增函數(shù),

,

解得:8<x≤9,

∴x的取值范圍是(8,9]


【解析】(1)令x=y=1易得f(1)=0;令y= ,可得f(x)+f( )=0,于是由f(3)=1可求得f( )的值;(2)由f(x)+f(x﹣8)<2,知f(x)+f(x﹣8)=f[x(x﹣8)]<f(9),再由函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上為增函數(shù),能求出原不等式的解集.

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C.M={x|x<﹣1或x>0}
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ax2﹣(2a+1)x+2lnx(a≥0)
(1)當(dāng)a=0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
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【題目】設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿(mǎn)足f′(x)=2a,f′(2)=﹣b,
(1)求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)方程;
(2)設(shè)g(x)=f′(x)ex , 求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)當(dāng)x≤0時(shí),解不等式f(x)≥﹣1;
(2)寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣m恰有3個(gè)不同零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)= 是定義在(﹣∞,+∞)上的奇函數(shù),且f( )=
(1)求實(shí)數(shù)a、b,并確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論.

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