若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，且f（-1）=0，則不等式f（x）＞0的解集是


  1. A.
    （-∞，-1）∪（1，+∞）
  2. B.
    （-∞，-1）∪（0，1）
  3. C.
    （-1，0）∪（0，1）
  4. D.
    （-1，0）∪（1，+∞）
A
分析：分x≤0和x＞0時(shí)兩種情況，對(duì)不等式加以討論，再結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)且在（-∞，0]上單調(diào)遞減解之，即得實(shí)數(shù)x的取值范圍，即得原不等式的解集．
解答：①當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＞0即f（x）＞f（-1）
∵f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，
∴x＜-1
②當(dāng)x＞0時(shí)，因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）滿(mǎn)足：f（-x）=f（x）
所以f（x）＞0即f（-x）＞f（-1）
∵f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，
∴-x＜-1，可得x＞1
綜上所述，不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-1）∪（1，+∞）
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)為偶函數(shù)且在負(fù)數(shù)范圍內(nèi)是減函數(shù)，求不等式f（x）＞0的解集．考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f（x）+g（x）=ex，則g（x）=（　�。�
A、ex-e-x
B、
1
2
（ex+e-x）
C、
1
2
（e-x-ex）
D、
1
2
（ex-e-x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
②函數(shù)y=
kx2-6kx+9
的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是（0，1]；
③要得到y=3sin(3x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個(gè)單位；
④若函數(shù) f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的最大值是3．
所有正確命題的序號(hào)為
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log5|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有
8
8
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，且f(-
1
2
)=2，那么不等式f(sin(2x-
π
3
))＜2在[-
π
2
，
π
2
]上的解集為（　�。�
A、[-
π
2
，-
π
3
）∪（-
π
4
，
π
12
）∪（
π
6
，
π
2
]
B、[-
π
2
，-
π
3
）∪（
π
6
，
π
2
]
C、[-
π
2
，-
π
3
）∪（-
π
4
，
π
2
）
D、[-
π
2
，-
5π
12
）∪（-
π
4
，
π
12
）∪（
π
4
，
π
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=-f（x），且在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，則（　　）
A、f(2)＜f(
1
2
)＜f(1)
B、f(1)＜f(2)＜f(
1
2
)
C、f(
1
2
)＜f(2)＜f(1)
D、f(1)＜f(
1
2
)＜f(2)

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