若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，則（　�。�
A、f(2)＜f(
1
2
)＜f(1)
B、f(1)＜f(2)＜f(
1
2
)
C、f(
1
2
)＜f(2)＜f(1)
D、f(1)＜f(
1
2
)＜f(2)
分析：可判函數(shù)的周期為2，可得f（2）=f（0），由偶函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性可得f（0）＞f（
1
2
）＞f（1），進(jìn)而可得答案．
解答：解：∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
∴函數(shù)f（x）的周期T=2，∴f（2）=f（0），
又∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）必在區(qū)間[-1，0]單調(diào)遞增，
由對(duì)稱性可知f（0）＞f（
1
2
）＞f（1）
∴f(1)＜f(
1
2
)＜f(2)
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，涉及函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ex，則g（x）=（　�。�
A、ex-e-x
B、
1
2
（ex+e-x）
C、
1
2
（e-x-ex）
D、
1
2
（ex-e-x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下四個(gè)命題：
①若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
②函數(shù)y=
kx2-6kx+9
的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是（0，1]；
③要得到y=3sin(3x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個(gè)單位；
④若函數(shù) f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的最大值是3．
所有正確命題的序號(hào)為
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log5|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有
8
8
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，且f(-
1
2
)=2，那么不等式f(sin(2x-
π
3
))＜2在[-
π
2
，
π
2
]上的解集為（　　）
A、[-
π
2
，-
π
3
）∪（-
π
4
，
π
12
）∪（
π
6
，
π
2
]
B、[-
π
2
，-
π
3
）∪（
π
6
，
π
2
]
C、[-
π
2
，-
π
3
）∪（-
π
4
，
π
2
）
D、[-
π
2
，-
5π
12
）∪（-
π
4
，
π
12
）∪（
π
4
，
π
2
]

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