Question

把函數(shù)y=cos(x+

4π

3

)的圖象向左平移φ個單位，所得的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則φ的最小正值為=

2π

3

．

Answer 1

分析：令y=f（x）=cos（x+

4π

3

），由f（x+φ）=cos（x+φ+

4π

3

）為偶函數(shù)，即可求得φ的最小正值．

解答：解：令y=f（x）=cos（x+

4π

3

），
∵f（x+φ）=cos（x+φ+

4π

3

）為偶函數(shù)，
∴φ+

4π

3

=kπ，（k∈Z）．
∴φ=kπ-

4π

3

（k∈Z）．
∴當k=2時，φ取得最小正值，即φ_最小正值=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

．

點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查余弦函數(shù)的性質，屬于中檔題．