已知圓C：（x-a）2+（y-b）2=1，設平面區(qū)域Ω=
x+y-7≤0
x-y+3≥0
y≥0
，若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a2+b2的最大值為（　�。�
A、5B、29C、37D、49
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用圓C與x軸相切，得到b=1為定值，此時利用數(shù)形結合確定a的取值即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
圓心為（a，b），半徑為1
∵圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，
∴b=1，
則a2+b2=a2+1，
∴要使a2+b2的取得最大值，則只需a最大即可，
由圖象可知當圓心C位于B點時，a取值最大，
由
y=1
x+y-7=0
，解得
x=6
y=1
，即B（6，1），
∴當a=6，b=1時，a2+b2=36+1=37，即最大值為37，
故選：C
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是首項為a1，公差為-1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，則下列等式一定成立的是（　�。�
A、d=acB、a=cd
C、c=adD、d=a+c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當m=7，n=3時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（　�。�
A、7B、42C、210D、840

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調遞增，則k的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]
B、（-∞，-1]
C、[2，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足
x+y-2≥0
kx-y+2≥0
y≥0
且z=y-x的最小值為-4，則k的值為（　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練，已知點A到墻面的距離為AB，某目標點P沿墻面上的射線CM移動，此人為了準確瞄準目標點P，需計算由點A觀察點P的仰角θ的大�。ㄑ鼋铅葹橹本�AP與平面ABC所成的角）．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，則tanθ的最大值是（　�。�
A、
30
5
B、
30
10
C、
4
3
9
D、
5
3
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn＞60n+800？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）為奇函數(shù)，且f（
π
4
）=0，其中a∈R，θ∈（0，π）．
（1）求a，θ的值；
（2）若f（
α
4
）=-
2
5
，α∈（
π
2
，π），求sin（α+
π
3
）的值．

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