已知函數(shù)y=-sin2x-acosx+2，是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)的最小值為-2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
考點：三角函數(shù)的最值,二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,余弦函數(shù)的定義域和值域
專題：三角函數(shù)的求值
分析：函數(shù)y=（cosx-
a
2
）2+1-
a2
4
，再分當
a
2
≤-1、當-1＜
a
2
＜1時、當
a
2
≥1時三種情況，分別利用二次函數(shù)的性質求得y的最小值，再根據(jù)y的最小值為-2，求得a的值．
解答： 解：∵y=cos2x-acosx+1=（cosx-
a
2
）2+1-
a2
4

當
a
2
≤-1，即a≤-2時，則當cosx=-1時，ymin=2+a=-2，
∴a=-4．
當-1＜
a
2
＜1，即-2＜a＜2時，ymin=1-
a2
4
=-2  得a2=12（舍）．
當
a
2
≥1，即a≥2時，cosx=1時，ymin=2-a=-2，
∴a=4．
綜上，存在a=-4或a=4時，函數(shù)的最小值為-2．
點評：本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：|1-2x|≤5，q：x2-4x+4-9m2≤0（m＞0）．若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3•（
3
2
）n-1-1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=
an+1
log
3
2
an+1
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式，并說明{an}是否為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{
1
bn
}的前n項和前Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐A-BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥平面ABC，BE∥CD，F(xiàn)為AD的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面ADE⊥平面ACD；
（Ⅲ）求直線AE和平面BCDE所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x，g（x）=lnx-2x．
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）時，求函數(shù)h（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）+ag（x），求函數(shù)F（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=-x2+2x+2．
（1）求f（x）的表達式；
（2）畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐E-ABCD中，△ABD為正三角形，EB=ED，CB=CD．
（1）求證：EC⊥BD；
（2）若AB⊥BC，M，N分別為線段AE，AB的中點，求證：平面DMN∥平面BEC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（6，1），B（0，-7），C（-2，-3）為平面直角坐標系的三點．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）求線段AB的垂直平分線的方程；
（3）若點P為線段AB的垂直平分線上的任一點，試判斷
CP
•
AB
的值是否為一個常數(shù)，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：
1+b
a
，
1+a
b
中至少有一個小于2．
（2）設x＞0，y＞0且x+y=1，求證：（1+
1
x
）（1+
1
y
）≥9．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案