在△ABC中，“ccosB=bcosC”是“△ABC是等腰三角形”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充分必要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
A
分析：運用正弦定理，化簡ccosB=bcosC，即sinCcosB=sinBcosC?sin（B-C）=0，B=C，前者是后者的充分條件；
當∠A=∠B，則ccosB=bcosC未必成立．故后者是前者的不充分條件．
解答：①∵ccosB=bcosC
∴sinCcosB=sinBcosC
∴sin（B-C）=0
∴B=C
∴是等腰三角形．故前者是后者的充分條件．
②由△ABC是等腰三角形，若∠B=∠C，則ccosB=bcosC成立，若∠A=∠B，則ccosB=bcosC未必成立．故后者不能推出前者．
所以，前者是后者的充分不必要條件．
故選A．
點評：本題考查了正弦定理以及必要充分條件的判定，是基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C，三邊a，b，c滿足
sin(A-B)
sin(A+B)
=
b+c
c
，
（1）求∠A；
（2）若a=6，求△ABC面積最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且a2+b2=c2+
2
ab．
（1）求C；
（2）若
tanB
tanC
=
2a-c
c
，求A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），A（x，y），若△ABC滿足條件分別為①周長為10；②∠A=90°；③kABkAC=1．則A的軌跡方程分別是a：x2+y2=4（y≠0）；b：
x2
9
+
y2
5
=1(y≠0)；c：x2-y2=4（y≠0），則正確的配對關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，
tanB
tanC
=
2a-c
c
．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=cosx•cos（x+B）(x∈[0，
π
2
])的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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