在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，
tanB
tanC
=
2a-c
c
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=cosx•cos（x+B）(x∈[0，
π
2
])的值域．
分析：（1）利用正弦定理將已知等式變形后，再利用兩角和與差的正弦公式整理，由B的范圍求出這個角的值；
（2）f（x）解析式利用兩角和與差的正、余弦函數(shù)公式以及二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，化為一個角的余弦函數(shù)，
由x的范圍求出這個角的范圍，利用余弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）∵
sinBcosC
sinCcosB
=
2sinA-sinC
sinC
，而sinC＞0
∴sinBcosC=2sinAcosB-cosBsinC，
∴sin（B+C）=2sinAcosB=sinA
∴cosB=
1
2
，∴B=
π
3
；
（Ⅱ）f(x)=
1
2
cos2x-
3
2
sinxcosx
=
1+cos2x
4
-
3
4
sin2x
=
1
2
cos(2x+
π
3
)+
1
4

∵2x+
π
3
∈[
π
3
，
4
3
π]，
∴-1≤cos(2x+
π
3
)≤
1
2
，
∴f（x）的值域為[-
1
4
，
1
2
]．
點評：此題考查了正弦定理，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，以及余弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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