(2010•瀘州二模)已知首項為負的數(shù)列{an}中,相鄰兩項不為相反數(shù),且前n項和為Sn=
1
4
(an-5)(an+7)

(Ⅰ)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{
1
anan+1
}
的前n項和為Tn,對一切正整數(shù)n都有Tn≥M成立,求M的最大值.
分析:(I)由Sn=
1
4
(an-5)(an+7)
.結(jié)合通項與前n項和間的關(guān)系公式,求得(an+1-an-2)(an+1-an)=0
再由相鄰兩項不為相反數(shù),有an+1-an=2符合等差數(shù)列的定義.
(II)由(I)知an=2n-7,將
1
anan+1
=
1
2
(
1
2n-7
-
1
2n-5
)
變形,再用裂項相消法求得Tn,再通過單調(diào)性來求得其最小值即可.
解答:解:(I)∵Sn=
1
4
(an-5)(an+7)

an+1=
1
4
(an+1-5)(an+1 +7)-
1
4
(an-5)(an+7)

∴(an+1-an-2)(an+1-an)=0
∵相鄰兩項不為相反數(shù)
∴an+1-an=2
∴數(shù)列{an}為公差為2的等差數(shù)列;

(II)由(I)知an=2n-7
1
anan+1
=
1
2
(
1
2n-7
-
1
2n-5
)

Tn=
1
2
(
1
-5
-
1
-3
+
1
-3
 -
1
1
 +…+
1
2n-7
 -
1
2n-5
) =
1
2
(
1
-5
-
1
2n-5
)

因為Tn在[1,2][3,+∝)上是增函數(shù).
且T1=
1
15
,T3= -
3
5

要使得對一切正整數(shù)n都有Tn≥M成立
只要M≤-
3
5

∴M的最大值為-
3
5
點評:本題主要考查兩個問題,一是判斷數(shù)列,方法一般是定義法或通項公式法,二是求前n項和,常用方法是倒序相加法,錯位相減法,裂項相消法等.
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2-
3
a2+c2-b2
,
BC
BA
=
1
2

(Ⅰ)求tanB的值;
(Ⅱ)求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值.

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1+
3
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3
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