（2010•瀘州二模）已知i為虛數(shù)單位，且
1+
3
i
3
+i
=cosθ+isinθ（0＜θ＜π），則θ的值為（　�。�
分析：先利用兩個復數(shù)的乘除法，化簡
1+
3
i
3
+i
  到最簡形式，再利用兩個復數(shù)相等的充要條件求出 cosθ 和sinθ的值，結合 θ的范圍，
可求得θ的值．
解答：解：∵
1+
3
i
3
+i
=
(1+
3
i)(
3
-i)
(
3
+i)(
3
-i)
=
2
3
+2i
4
=
3
2
+
i
2
=cosθ+isinθ，
∴cosθ=
3
2
，sinθ=
1
2
，又0＜θ＜π，∴θ=
π
6
，
故選  A．
點評：本題考查兩個復數(shù)相乘除的方法，兩個復數(shù)相等的充要條件，已知三角函數(shù)的值求角的大小的方法．
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（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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（2010•瀘州二模）已知首項為負的數(shù)列{an}中，相鄰兩項不為相反數(shù)，且前n項和為Sn=
1
4
(an-5)(an+7)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，對一切正整數(shù)n都有Tn≥M成立，求M的最大值．

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