給出下列四個(gè)結(jié)論：
①已知△ABC中，三邊a，b，c滿足（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則∠C等于120°．
②若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則三點(diǎn)(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共線．
③等差數(shù)列an中，若S10=30，S20=100，則S30=210．
④設(shè)f(x)=
1
2x+
2
，則f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）的值為
9
2
2
．
其中，結(jié)論正確的是
 
．（將所有正確結(jié)論的序號(hào)都寫上）
分析：①利用平方差公式及完全平方公式化簡已知的等式后得到一個(gè)關(guān)系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的關(guān)系式代入即可求出cosC的值，然后根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；
②利用第1和2點(diǎn)的坐標(biāo)表示出確定直線的斜率，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡得到直線的斜率；然后再利用第3和2點(diǎn)的坐標(biāo)表示出確定直線的斜率，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡得到直線的斜率，判斷求得的斜率相等與否，即可得到三點(diǎn)共線與否；
③根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，S10，S20-S10，S30-S20成等差數(shù)列，列出2（S20-S10）=S10+（S30-S20），將S10和S20的值代入即可求出S30的值；
④先求出f（x）+f（1-x）的值，然后把所求的式子自變量相加為1的兩項(xiàng)結(jié)合得到之和為f（x）+f（1-x）的值的9倍，即可求出所求式子的值．
解答：解：①由（a+b+c）（a+b-c）=3ab，得到（a+b）2-c2=3ab，化簡得：a2+b2-c2=ab，
則cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，根據(jù)C∈（0，180°），得到∠C=60°，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②因?yàn)?span id="z8cbioz" class="MathJye">
S10
10
=
10a1+
10×9
2
d
10
=a1+
9
2
d，同理
S100
100
=a1+
99
2
d，
S110
110
=a1+
109
2
d，
則
S100
100
-
S10
10
100-10
=
(a1+
99
2
d)-(a1+
9
2
d)  
90
=
d
2
=
S110
110
-
S100
100
110-100
=
(a1+
109
2
d)-(a1+
99
2
d)   
10
=
d
2
，
所以三點(diǎn)(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共線．此選項(xiàng)正確；
③根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，S10，S20-S10，S30-S20成等差數(shù)列，
得到：2（S20-S10）=S10+（S30-S20），將S10=30，S20=100，
代入得：2（100-30）=30+（S30-100），解得：S30=210．此選項(xiàng)正確；
④因?yàn)閒（x）+f（1-x）=
1
2x+
2
+
1
21-x+
2

=
1
2x+
2
+
2x
2 +
2
•2x
=
2
2
(2x+
2
)
+
2x
2+
2
•2x

=
2
+2x
1 +
2
•2x
=
2
+2x
2
(
2
+2x)
=
2
2
，
則f（-8）+f（-7）+…+f（0）+…+f（8）+f（9）=
2
2
×9=
9
2
2
．此選項(xiàng)正確．
所以，正確的結(jié)論序號(hào)有：②③④．
故答案為：②③④
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)及余弦定理化簡求值，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，利用歸納總結(jié)找規(guī)律的方法求函數(shù)的值，是一道綜合題．
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給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；②函數(shù)y=k3x（k＞0）（k為常數(shù)）的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過平移得到；③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
（x≠0）是奇函數(shù)且函數(shù)y=x(
1
3x-1
+
1
2
)（x≠0）是偶函數(shù)；④函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=
3
3
．給出下列四個(gè)結(jié)論：
①BF∥CE；
②CE⊥BD；
③三棱錐E-BCF的體積為定值；
④△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

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在正三棱錐P-ABC中，D為PA的中點(diǎn)，O為△ABC的中心，給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD∥平面PBC；  ②OD⊥PA；③OD⊥BC；  ④PA=2OD．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
③④
③④
．

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（2010•馬鞍山模擬）給出下列四個(gè)結(jié)論：
①命題''?x∈R，x2-x＞0''的否定是''?x∈R，x2-x≤0''
②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
③已知直線l1：ax+2y-1=0，l1：x+by+2=0，則l1⊥l2的充要條件是
ab
=-2；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時(shí)，f'（x）＞0，g'（x）＞0，則x＜0時(shí)，f'（x）＞g'（x）．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
①④
①④
（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）已知平面α、β、γ、和直線l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l；給出下列四個(gè)結(jié)論：①β⊥γ ②l⊥α③m⊥β；④α⊥β．其中正確的是（　�。�

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