【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線有兩個不同交點,求的取值范圍.
【答案】(1)的普通方程為,的直角坐標方程為;(2).
【解析】
(1)利用平方關系消去參數(shù)即可得到曲線的普通方程,再利用極坐標與直角坐標的互化公式,即可求得曲線的直角坐標方程;
(2)解法1:根據(jù)直線的斜率公式,求得直線的斜率的取值范圍,進而取得實數(shù)的取值范圍.解法2:利用方程組,轉化為方程在上有兩個不相等實根,借助二次函數(shù)的性質,即可求解.
(1)解:曲線的普通方程為,
把,代入,得
直線的直角坐標方程為,即.
(2)解法1:由直線:,知直線恒過點.
由,當時,得,
所以曲線過點,.
則直線的斜率為,
直線的斜率為.
因為直線的斜率為,且直線與曲線有兩個不同交點,
所以,即.
所以的取值范圍為.
解法2:由,消去得,
依題意,得在上有兩個不相等實根.
設,
則,
解得.
所以的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】眾所周知,城市公交車的數(shù)量太多會造成資源的浪費,太少又難以滿足乘客的需求,為此,某市公交公司在某站臺的50名候車乘客中隨機抽取10名,統(tǒng)計了他們的候車時間(單位:分鐘),得到下表.
候車時間 | 人數(shù) |
1 | |
4 | |
2 | |
2 | |
1 |
(1)估計這10名乘客的平均候車時間(同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替);
(2)估計這50名乘客的候車時間少于10分鐘的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊半徑為20米,圓心角的扇形展示臺,展示臺分成了四個區(qū)域:三角形,弓形,扇形和扇形(其中).某次菊花展依次在這四個區(qū)域擺放:泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預計這三種菊花展示帶來的日效益分別是:泥金香50元/米,紫龍臥雪30元/米,朱砂紅霜40元/米.
(1)設,試建立日效益總量關于的函數(shù)關系式;
(2)試探求為何值時,日效益總量達到最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從某地區(qū)年齡在25~55歲的人員中,隨機抽出100人,了解他們對今年兩會的熱點問題的看法,繪制出頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是( )
A. 抽出的100人中,年齡在40~45歲的人數(shù)大約為20
B. 抽出的100人中,年齡在35~45歲的人數(shù)大約為30
C. 抽出的100人中,年齡在40~50歲的人數(shù)大約為40
D. 抽出的100人中,年齡在35~50歲的人數(shù)大約為50
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,設為不同的兩點,直線的方程為,設,其中均為實數(shù).下列四個說法中:
①存在實數(shù),使點在直線上;
②若,則過兩點的直線與直線重合;
③若,則直線經(jīng)過線段的中點;
④若,則點在直線的同側,且直線與線段的延長線相交.
所有結論正確的說法的序號是______________.
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【題目】對于方程為的曲線給出以下三個命題:
(1)曲線關于原點對稱;(2)曲線關于軸對稱,也關于軸對稱,且軸和軸是曲線僅有的兩條對稱軸;(3)若分別在第一、第二、第三、第四象限的點,都在曲線上,則四邊形每一條邊的邊長都大于2;
其中正確的命題是( )
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列判斷中正確的是( )
A.在中,“”的充要條件是“,,成等差數(shù)列”
B.“”是“”的充分不必要條件
C.命題:“,使得”,則的否定:“,都有”
D.若平面內(nèi)一動點到定點的距離等于它到定直線的距離,則該動點的軌跡是一條拋物線
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上,他們分別有以下要求,
甲:我不坐座位號為和的座位;
乙:我不坐座位號為和的座位;
丙:我的要求和乙一樣;
。喝绻也蛔惶枮的座位,我就不坐座位號為的座位.
那么坐在座位號為的座位上的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖, 分別是橢圓的左、右焦點,焦距為,動弦平行于軸,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過分別作直線交橢圓于和,且,求四邊形面積的最大值.
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