【題目】在平面直角坐標系中,設為不同的兩點,直線的方程為,設,其中均為實數(shù).下列四個說法中:
①存在實數(shù),使點在直線上;
②若,則過兩點的直線與直線重合;
③若,則直線經(jīng)過線段的中點;
④若,則點在直線的同側,且直線與線段的延長線相交.
所有結論正確的說法的序號是______________.
【答案】③④
【解析】
①點在直線上,則點的坐標滿足直線方程,從而得到ax2+bx2+c=0,進而可判斷①不正確;
②若δ=1,則ax1+by1+c=ax2+by2+c,進而得到,根據(jù)兩直線斜率的關系即可判定過M、N兩點的直線與直線l平行或重合;
③若δ=﹣1,則ax1+by1+c+ax2+by2+c=0,從而得到即,所以直線l經(jīng)過線段MN的中點;
④若δ>1,則ax1+by1+c>ax2+by2+c>0,或ax1+by2+c<ax2+by2+c<0,根據(jù)點與直線的位置關系可知點M,N在直線l同側,從而可判定④正確.
若點N在直線l上則ax2+bx2+c=0,
∴不存在實數(shù)δ,使點N在直線l上,
故①不正確;
若δ=1,則ax1+by1+c=ax2+by2+c,
即,
∴kMN=kl,
即過M、N兩點的直線與直線l平行或重合,
故②錯誤;
若δ=﹣1,則ax1+by1+c+ax2+by2+c=0
即,,
∴直線l經(jīng)過線段MN的中點,
即③正確;
若δ>1,則ax1+by1+c>ax2+by2+c>0,
或ax1+by2+c<ax2+by2+c<0,
即點M、N在直線l的同側,且直線l與線段MN不平行.
故④正確.
故答案為:③④.
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【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,AC⊥BC,過點C的直線VC垂直于平面ABC,D、E分別為線段VA、VC上異于端點的點.
(1)當DE⊥平面VBC時,判斷直線DE與平面ABC的位置關系,并說明理由;
(2)當D、E、F分別為線段VA、VC、AB上的中點,且VC=2BC時,求二面角B﹣DE﹣F的余弦值.
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【題目】如圖,在長方形中,,,點為線段上一動點,現(xiàn)將沿折起,使點在面內的射影在直線上,當點從運動到,則點所形成軌跡的長度為( )
A. B. C. D.
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【題目】云南省2016年高中數(shù)學學業(yè)水平考試的原始成績采用百分制,發(fā)布成績使用等級制,各登記劃分標準為:85分及以上,記為A等,分數(shù)在[70,85)內,記為B等,分數(shù)在[60,70)內,記為C等,60分以下,記為D等,同時認定等級分別為A,B,C都為合格,等級為D為不合格. 已知甲、乙兩所學校學生的原始成績均分布在[50,100]內,為了比較兩校學生的成績,分別抽取50名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別作出甲校如圖1所示樣本頻率分布直方圖,乙校如圖2所示樣本中等級為C、D的所有數(shù)據(jù)莖葉圖.
(1)求圖中x的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率;
(2)在選取的樣本中,從甲、乙兩校C等級的學生中隨機抽取3名學生進行調研,用X表示所抽取的3名學生中甲校的學生人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】已知橢圓 的右焦點為F,設直線l:x=5與x軸的交點為E,過點F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A,B兩點,M為線段EF的中點.
(I)若直線l1的傾斜角為 ,求△ABM的面積S的值;
(Ⅱ)過點B作直線BN⊥l于點N,證明:A,M,N三點共線.
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【題目】設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且滿足2 =an+1(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若bn=(an+1)2 ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a,b,c分別為1,2,0.3,則輸出的結果為( )
A.1.125
B.1.25
C.1.3125
D.1.375
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣DEF中,側面ABED是邊長為2的菱形,且∠ABE= ,BC= ,四棱錐F﹣ABED的體積為2,點F在平面ABED內的正投影為G,且G在AE上,點M是在線段CF上,且CM= CF.
(Ⅰ)證明:直線GM∥平面DEF;
(Ⅱ)求二面角M﹣AB﹣F的余弦值.
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