【題目】如圖,有一塊半徑為20米,圓心角的扇形展示臺,展示臺分成了四個區(qū)域:三角形,弓形,扇形和扇形(其中).某次菊花展依次在這四個區(qū)域擺放:泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預(yù)計這三種菊花展示帶來的日效益分別是:泥金香50元/米,紫龍臥雪30元/米,朱砂紅霜40元/米.
(1)設(shè),試建立日效益總量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試探求為何值時,日效益總量達到最大值.
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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),試求實數(shù)的取值范圍;
(2)已知函數(shù),且,若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖所示,橢圓離心率為,、是橢圓C的短軸端點,且到焦點的距離為,點M在橢圓C上運動,且點M不與、重合,點N滿足.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù),(是的導(dǎo)函數(shù)),在上的最大值為.
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在內(nèi)的極值點個數(shù),并加以證明.
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【題目】在三棱柱中,與均為等邊三角形,,O為BC的中點.
(1)證明:平面平面ABC;
(2)在棱上確定一點M,使得二面角的大小為.
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【題目】下列命題中,錯誤命題是
A. “若,則”的逆命題為真
B. 線性回歸直線必過樣本點的中心
C. 在平面直角坐標系中到點和的距離的和為的點的軌跡為橢圓
D. 在銳角中,有
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,其焦距為,點在橢圓上,,直線的斜率為(為半焦距)·
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)圓的切線交橢圓于兩點(為坐標原點),求證:;
(3)在(2)的條件下,求的最大值
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線有兩個不同交點,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為,將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后,得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù).下列判斷正確的是( )
A. 函數(shù)的最小正周期為
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱
C. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
D. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
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