【題目】請(qǐng)解決下列問題：

（1）設(shè)圓柱的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，寫出圓柱的表面積計(jì)算公式；

（2）設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，寫出圓錐的表面積計(jì)算公式；

（3）設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為、，母線長(zhǎng)為，寫出圓臺(tái)的表面積計(jì)算公式；

（4）寫出上述個(gè)表面積計(jì)算公式之間的關(guān)系.

【答案】（1）；（2）；（3）；

（4）.

【解析】

（1）將圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面積相加可得出圓柱的表面積，由此可得出結(jié)果；

（2）將圓錐的底面積和側(cè)面積相加可得出圓錐的表面積，由此可得出結(jié)果；

（3）將圓臺(tái)的側(cè)面積和兩個(gè)底面積相加可得出圓臺(tái)的表面積，由此可得出結(jié)果；

（4）根據(jù)（1）（2）（3）中圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式，可得出三種幾何體表面積之間的關(guān)系.

（1）圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，且底邊長(zhǎng)為底面圓的周長(zhǎng)，高為圓柱的母線長(zhǎng)，

所以，圓柱的表面積為；

（2）圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，且該扇形的弧長(zhǎng)為底面圓周長(zhǎng)，半徑為圓錐的母線長(zhǎng)，

所以，圓錐的表面積為；

（3）圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)，且扇環(huán)的兩段弧長(zhǎng)分別為圓臺(tái)上、下底面圓的周長(zhǎng)，

所以，圓臺(tái)的表面積為；

（4）根據(jù)（1）（2）（3）中圓柱、圓錐、圓臺(tái)表面積公式的特點(diǎn)，可得出它們表面積之間關(guān)系為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： （）的離心率且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為3.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線： 與圓： 相交于不同的兩點(diǎn)、，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.

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已知函數(shù).

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（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)．若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)間的距離的值．

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【題目】正六棱錐被過棱錐高的中點(diǎn)且平行于底的平面所截，得到正六棱臺(tái)和較小的棱錐.

（1）求大棱錐、小棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積之比；

（2）若大棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，小棱錐的底面邊長(zhǎng)為，求截得的棱臺(tái)的側(cè)面積與全面積.

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【題目】如圖所示，在△ABC中，，AD是∠BAC的平分線，且.

（1）求k的取值范圍；

（2）若，求k為何值時(shí)，BC最短.

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【題目】為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

未發(fā)病

發(fā)病

總計(jì)

未注射疫苗

20

注射疫苗

30

總計(jì)

50

50

100

現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為.

（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值；

（2）判斷疫苗是否有效？

（3）能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？

（參考公式，）

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，點(diǎn)D，D1分別為AC，A1C1上的點(diǎn)．

(1)當(dāng)的值等于何值時(shí)，BC1∥平面AB1D1；

(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．

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