【題目】如圖所示,在斜三棱柱ABC—A1B1C1中,點D,D1分別為AC,A1C1上的點.
(1)當(dāng)的值等于何值時,BC1∥平面AB1D1;
(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值.
【答案】(1)1; (2)1.
【解析】
(1)取為線段的中點,此時=1,連接交于點,連接,在中,點分別為的中點,得,進(jìn)而證得面.
(2)由已知,平面平面,進(jìn)而得到和,進(jìn)而可求解.
(1)如圖所示,取D1為線段A1C1的中點,
此時=1,連接A1B交AB1于點O,連接OD1.
由棱柱的性質(zhì),知四邊形A1ABB1為平行四邊形,所以點O為A1B的中點.
在△A1BC1中,點O,D1分別為A1B,A1C1的中點,∴OD1∥BC1.
又∵OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,
∴BC1∥平面AB1D1.∴時,BC1∥平面AB1D1.
(2)由已知,平面BC1D∥平面AB1D1,且平面A1BC1∩平面BDC1=BC1,
平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O,因此BC1∥D1O,同理AD1∥DC1.
∴.又∵,∴,即.
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【題目】圓心在y軸上,半徑為1,且過點(1,2)的圓的方程為( 。
A.x2+(y﹣2)2=1
B.x2+(y+2)2=1
C.(x﹣1)2+(y﹣3)2=1
D.x2+(y﹣3)2=1
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【題目】下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是( )
①的解集是;
②極小值,是極大值;
③沒有最小值,也沒有最大值.
A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②
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【題目】在一段時間內(nèi),分5次測得某種商品的價格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
價格x | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
需求量y | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
已知,
(1)畫出散點圖;
(2)求出y對x的線性回歸方程;
(3)如價格定為1.9萬元,預(yù)測需求量大約是多少?(精確到0.01 t).
參考公式: .
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若直線過點,求直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于兩點,求的最大值.
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【題目】為了及時向群眾宣傳“十九大”黨和國家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略,需要尋找一個宣講站,讓群眾能在最短的時間內(nèi)到宣講站.設(shè)有三個鄉(xiāng)鎮(zhèn),分別位于一個矩形的兩個頂點及的中點處,,,現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)(含邊界),且與等距離的一點處設(shè)一個宣講站,記點到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為.
(Ⅰ)設(shè),將表示為的函數(shù);
(Ⅱ)試?yán)茫á瘢┑暮瘮?shù)關(guān)系式確定宣講站的位置,使宣講站到三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最。
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【題目】設(shè)為隨機變量,從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條,當(dāng)兩條棱相交時,;當(dāng)兩條棱平行時,的值為兩條棱之間的距離;當(dāng)兩條棱異面時,.
(1)求概率;
(2)求的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望.
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