【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為,直線與橢圓相交于兩點;當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的下頂點和右焦點時,的周長為,且與橢圓的另一個交點的橫坐標為
(1)求橢圓的方程;
(2)點為內(nèi)一點,為坐標原點,滿足,若點恰好在圓上,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)由橢圓的定義可知,焦點三角形的周長為,從而求出.寫出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)交點橫坐標為,求出和,從而寫出橢圓的方程;
(2)設(shè)出P、Q兩點坐標,由可知點為的重心,根據(jù)重心坐標公式可將點用P、Q兩點坐標來表示.由點在圓O上,知點M的坐標滿足圓O的方程,得式.為直線l與橢圓的兩個交點,用韋達定理表示,將其代入方程,再利用求得的范圍,最終求出實數(shù)的取值范圍.
解:(1)由題意知.
,
直線的方程為
∵直線與橢圓的另一個交點的橫坐標為
解得或(舍去)
,
∴橢圓的方程為
(2)設(shè)
.
∴點為的重心,
∵點在圓上,
由得
,
代入方程,得
,
即
由得
解得.
或
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【題目】一個盒子里裝有個均勻的紅球和個均勻的白球,每個球被取到的概率相等,已知從盒子里一次隨機取出1個球,取到的球是紅球的概率為,從盒子里一次隨機取出2個球,取到的球至少有1個是白球的概率為.
(1)求,的值;
(2)若一次從盒子里隨機取出3個球,求取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率.
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,AC⊥BC,且,AC=BC=2,D,E分別為AB,PB中點,PD⊥平面ABC,PD=3.
(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值;
(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.
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【題目】某市一所醫(yī)院在某時間段為發(fā)燒超過38的病人特設(shè)發(fā)熱門診,該門診記錄了連續(xù)5天晝夜溫差()與就診人數(shù)的資料:
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
晝夜溫差() | 8 | 10 | 13 | 12 | 7 |
就診人數(shù)(人) | 18 | 25 | 28 | 27 | 17 |
(1)求的相關(guān)系數(shù),并說明晝夜溫差()與就診人數(shù)具有很強的線性相關(guān)關(guān)系.
(2)求就診人數(shù)(人)關(guān)于出晝夜溫差()的線性回歸方程,預(yù)測晝夜溫差為9時的就診人數(shù).
附:樣本的相關(guān)系數(shù)為,當(dāng)時認為兩個變量有很強的線性相關(guān)關(guān)系.
回歸直線方程為,其中,.
參考數(shù)據(jù):,
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【題目】已知圓,直線.
(1)當(dāng)時,直線被圓截得的弦長為__________;
(2)若在圓上存在一點,在直線上存在一點,使得的中點恰為坐標原點,則實數(shù)的取值范圍是__________.
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【題目】在斜三棱柱中,是邊長為2的正三角形,側(cè)面為菱形,且,,點O為AC中點.
(1)求證:平面ABC;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】下列命題:其中正確命題數(shù)是( )
A.在線性回歸模型中,相關(guān)系數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率,越接近于1,表示回歸效果越好
B.兩個變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1
C.在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均減少0.5個單位
D.對分類變量與,它們的隨機變量的觀測值來說,觀測值越小,“與有關(guān)系”的把握程度越大
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【題目】已知函數(shù),在點處的切線方程為,求(1)實數(shù)的值;(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.
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【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合,拋物線的動弦過點,過點且垂直于弦的直線交拋物線的準線于點.
(Ⅰ)求拋物線的標準方程;
(Ⅱ)求的最小值.
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