若函數(shù)f(x)=sin2ax-sinaxcosax(a>0)的圖象與直線y=m相切,相鄰切點之間的距離為.
(1)求m和a的值;
(2)若點A(x0,y0)是y=f(x)圖象的對稱中心,且x0∈,求點A的坐標(biāo).
(1)m=-或m=,a=2(2)或.
解析試題分析:(1)先通過二倍角公式、兩角和與差的正弦公式將函數(shù)f(x)化簡為的形式,根據(jù)T=可求出a,函數(shù)f(x)的最大值等于m等于A+b可求m的值.
(2)若點A(x0,y0)是y=f(x)圖象的對稱中心,且x0∈,求出x=,利用0≤≤,求出點A的坐標(biāo)..
試題解析:解:.(1)f(x)=sin2ax-sinaxcosax
=sin2ax=,
由題意知,m為f(x)的最大值或最小值,
所以m=-或m=;
由題設(shè)知,函數(shù)f(x)的周期為,∴a=2,
所以m=-或m=,a=2.
(2)∵f(x)=,
∴令=0,得4x+=kπ(k∈Z),
∴x=(k∈Z),
由0≤≤(k∈Z),得k=1或k=2,
因此點A的坐標(biāo)為或.
考點:1.由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式;2.正弦函數(shù)的對稱性.
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設(shè)函數(shù)f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.
(1)若m=log3x,求m的取值范圍.
(2)求f(x)的最值,并給出最值時對應(yīng)的x的值.
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已知函數(shù)(),其圖像在處的切線方程為.函數(shù),.
(1)求實數(shù)、的值;
(2)以函數(shù)圖像上一點為圓心,2為半徑作圓,若圓上存在兩個不同的點到原點的距離為1,求的取值范圍;
(3)求最大的正整數(shù),對于任意的,存在實數(shù)、滿足,使得.
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已知函數(shù)f(x)=(x+2)ln(x+1)-ax2-x(a∈R),g(x)=ln(x+1).
(1)若a=0,F(xiàn)(x)=f(x)-g(x),求函數(shù)F(x)的極值點及相應(yīng)的極值.
(2)若對于任意x2>0,存在x1滿足x1<x2且g(x1)=f(x2)成立,求a的取值范圍.
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已知拋物線的焦點為,點是拋物線上的一點,且其縱坐標(biāo)為4,.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)點是拋物線上的兩點,的角平分線與軸垂直,求的面積最大時直線的方程.
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對于函數(shù)().
(1)探索并證明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)?若有,求出實數(shù)的值,并證明你的結(jié)論;若沒有,說明理由.
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設(shè)函數(shù)在定義域是奇函數(shù),當(dāng)時,.
(1)當(dāng),求;
(2)對任意,,不等式都成立,求的取值范圍.
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