【題目】已知函數(shù),設(shè)直線分別是曲線的兩條不同的切線;

(1)若函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),有極小值為-4;

(i)求的值;

(ii)若直線亦與曲線相切,且三條不同的直線交于點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)若直線,直線與曲線切于點(diǎn)B且交曲線于點(diǎn)D,直線與曲線切于點(diǎn)C且交曲線于點(diǎn)A,記點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,求的值.

【答案】(1) ; ; (2).

【解析】

1根據(jù)奇函數(shù)求得;又,求得;假設(shè)切點(diǎn)和切線方程,根據(jù)極大值點(diǎn)為可確定一條切線為;將代入切線方程可得:,從而可得的兩根為,構(gòu)造函數(shù),結(jié)合圖像求得的范圍;(2)根據(jù)可得,從而;將切線代入求解出,從而得到.

(1) 是奇函數(shù),且

,即

而當(dāng)時(shí)有極小值

經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意,則

設(shè)是曲線上的一點(diǎn)

知:,

過(guò)點(diǎn)的切線方程為:

消去即得:

由此切線方程形式可知:過(guò)某一點(diǎn)的切線最多有三條;

又由奇函數(shù)性質(zhì)可知:點(diǎn)是極大值點(diǎn)

從而是一條切線且過(guò)點(diǎn)

再設(shè)另兩條切線的切點(diǎn)為、,其中

則可令切線,

代入的方程中

化簡(jiǎn)可得:

從而有:

是方程的兩根

構(gòu)造函數(shù):

得:

,,結(jié)合圖象:

可得:實(shí)數(shù)的取值范圍是:

(2)令,;由

可得:

,化簡(jiǎn)可得:,即

將切線的方程代入中并化簡(jiǎn)得:

,即

;同理:

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B.

)求橢圓M的方程;

)若,求 的最大值;

)設(shè),直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C,直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.C,D和點(diǎn) 共線,求k.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,P是圓x2+y24上的動(dòng)點(diǎn),P點(diǎn)在x軸上的射影是D,點(diǎn)M滿足

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程

(Ⅱ)設(shè)A、B是軌跡C上的不同兩點(diǎn),點(diǎn)E(﹣4,0),且滿足,若λ[,1),求直線AB的斜率k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為 曲線的極坐標(biāo)方程為,交于點(diǎn).

1)寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程,并求;

2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線C交于兩點(diǎn).

1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,,,的中點(diǎn).

(1)證明:平面;

(2)若點(diǎn)在棱上,且二面角,求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四面體中,,且兩兩互相垂直,點(diǎn)的中心.

1)求二面角的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)表示);

2)過(guò),垂足為,求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積;

3)將繞直線旋轉(zhuǎn)一周,則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,直線與直線所成角記為,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為 ,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),交于兩點(diǎn)

(1) 求的直角坐標(biāo)方程和的普通方程;

(2) 若,,成等比數(shù)列,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,球的編號(hào)分別為12,34.

1)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率;

2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求的概率

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案