【題目】如圖,已知正四棱柱中,底面邊長,側(cè)棱 的長為4,過點作的垂線交側(cè)棱于點,交于點.
(1)求證: ⊥平面;
(2)求二面角的余弦值。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[﹣1,1],a+b≠0時,有 >0成立. (Ⅰ)判斷f(x)在[﹣1,1]上的單調(diào)性,并證明;
(Ⅱ)解不等式:f(2x﹣1)<f(1﹣3x);
(Ⅲ)若f(x)≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖所示,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC,F(xiàn)為CE上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;
(2)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN∥平面DAE.
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【題目】某校50名學生參加2015年全國數(shù)學聯(lián)賽初賽,成績?nèi)拷橛?/span>90分到140分之間.將成績結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組,…,第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若成績大于或等于100分且小于120分認為是良好的,求該校參賽學生在這次數(shù)學聯(lián)賽中成績良好的人數(shù);
(2)若從第一、五組中共隨機取出兩個成績,記為取得第一組成績的個數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.
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【題目】用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時,xn+yn能被x+y整除”,第二步歸納假設(shè)應寫成( )
A.假設(shè)n=2k+1(k∈N*)正確,再推n=2k+3正確
B.假設(shè)n=2k﹣1(k∈N*)正確,再推n=2k+1正確
C.假設(shè)n=k(k∈N*)正確,再推n=k+1正確
D.假設(shè)n=k(k≥1)正確,再推n=k+2正確
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【題目】某個命題與正整數(shù)有關(guān),若當n=k 時該命題成立,那么可推得當 n=k+1 時該命題也成立,現(xiàn)已知當 n=4 時該命題不成立,那么可推得( )
A.當 n=5 時,該命題不成立
B.當 n=5 時,該命題成立
C.當 n=3 時,該命題成立
D.當 n=3 時,該命題不成立
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)在處取得極小值,設(shè)此時函數(shù)的極大值為,證明:.
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