直線
與拋物線
:
交于
兩點,點
是拋物線
準線上的一點,
記
,其中
為拋物線
的頂點.
(1)當
與
平行時,
________;
(2)給出下列命題:
①
,
不是等邊三角形;
②
且
,使得
與
垂直;
③無論點
在準線上如何運動,
總成立.
其中,所有正確命題的序號是___.
;①②③
試題分析:由拋物線方程知
,焦點
,準線為
。
(1)當
與
平行時,因為有公共點
,所以
三點共線。因為點
在準線
上,點
在直線
上,所以
關于點
對稱,所以
與
是相反向量,所以
,此時
。(2)將
代入
得
,所以
,假設
能是等邊三角形,則此時點
只能是準線與
軸交點
。但此時
。所以假設不成立,即
不可能是等邊三角形,故①正確;不妨設
,設
則
,
,當
與
垂直時,
,解得
,即
。因為
,所以
且
,解得
。故②正確;因為
,且
,所以
。故③正確。綜上可得正確的序號是①②③。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在直角梯形
中,
,
,
,
,點
在線段
上,若
,則
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知A、B、C是直線l上的三點,向量
滿足
,則函數(shù)
的表達式為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設
為拋物線
(
)的焦點,
為該拋物線上三點,若
,且
(Ⅰ)求拋物線
的方程;
(Ⅱ)
點的坐標為(
,
)其中
,過點F作斜率為
的直線與拋物線交于
、
兩點,
、
兩點的橫坐標均不為
,連結
、
并延長交拋物線于
、
兩點,設直線
的斜率為
.若
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
和點
滿足
.若存在實數(shù)
使得
成立,則
=( )
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