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變量x為區(qū)間[-2，1]上的一個隨機數x、y為區(qū)間[-1，3]上的一個隨機數．
（1）求y≤x的概率；
（2）求x2+y2-2y≤3的概率．
（1）如圖所示，
長方形ABCD的面積為S=3×4=12…（4分）
陰影部分的面積為S′=
2×2
2
=2…（6分）
所以y≤x的概率為
S′
S
=
2
12
=
1
6
；…（7分）
（2）x2+y2-2y=3可以轉化為圓的標準方程：x2+（y-1）2=4，該圓的圓心是（0，1），半徑為2，…（9分）
在長方形ABCD與圓公共部分區(qū)域的面積為
4π
3
×2+
3
=
8π
3
+
3
，…（12分）
因此x2+y2-2y≤3的概率為
8π
3
+
3
12
=
2π
9
+
3
12
．…（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在等腰Rt△AOB中，過直角頂點O在∠AOB內部任作一條射線OM，OM與AB交于點M，則AM的長小于OA的長的概率為（　�。�
A．
2
2
B．
3
2
C．
3
4
D．
3
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在區(qū)間（0，1）內任取兩個實數，則它們的和大于
1
2
而小于
3
2
的概率是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

拉練行軍中，某人從甲地到乙地共走了500m，途中涉水橫穿過一條寬為xm的河流，該人不小心把一件物品遺落在途中，若物品遺落在河里找不到，若則可以找到，已知找到該物品的概率為
4
5
，則河寬為（　�。�
A．40mB．50mC．80mD．100m

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=x+b，b∈[-2，3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率為（　�。�
A．
1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知方程x2-2ax+b2=0，
（1）若系數a在[0，2]內取值，b在[0，3]內取值，求使方程沒有實根的概率．
（2）若系數a在[0，2]內取值，b在[0，3]內取值，且a∈N，b∈N求使方程沒有實根的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面xoy中，不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域為U，不等式組
x-y≥0
x+y≥0
確定的平面區(qū)域為V．
（Ⅰ）定義橫、縱坐標為整數的點為“整點”，在區(qū)域U中任取3個“整點”，求這些“整點”恰好有兩個“整點”落在區(qū)域V中的概率；
（Ⅱ）在區(qū)域U中每次任取一個點，若所取的點落在區(qū)域V中，稱試驗成功，否則稱試驗失�。F(xiàn)進行取點試驗，到成功了4次為止，求在此之前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在區(qū)域
0≤x≤1
0≤y≤1
內任意取一點P（x，y），則x2+y2＞1的概率是（　�。�
A．
π
2
-1		B．
π
4
-
1
2
C．1-
π
4
D．
π
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一盒中放有大小相同的10個小球，其中8個黑球、2個紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無放回地任意抽取2個小球，已知甲取到了2個黑球，則乙也取到2個黑球的概率是________．

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