生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測試指標(biāo) | [70,76) | [76,82) | [82,88) | [88,94) | [94,100] |
元件A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
元件B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(1)元件A為正品的概率為,元件B為正品的概率為;(2)(i);(ii)的分布列為:
.150 90 30
解析試題分析:(1)用指標(biāo)大于或等于82所對應(yīng)的的元件的個(gè)數(shù)除以總的元件個(gè)數(shù)即是正品的概率;(2)(i)先設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品件數(shù)為,次品件,由題意列出不等式,求解并確定的取值是4或5,然后再由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录『冒l(fā)生次的概率公式即可得到“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元”的概率;(ii)根據(jù)題意分別求出一件A正品和一件B正品,一件A次品和一件B正品,一件A正品和一件B次品,一件A次品和一件B次品的概率,列出分布列,由公式求出數(shù)學(xué)期望即可.
試題解析:(1)由題可知元件A為正品的概率為,元件B為正品的概率為.
(2)(i)設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品件數(shù)為,則有次品件,由題意知得到,設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元”為事件,則
(ii)隨機(jī)變量的所有取值為150,90,30,
則,,
所以的分布列為:
.150 90 30
考點(diǎn):1.次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录『冒l(fā)生次的概率;2.隨機(jī)變量的分布列;3.數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機(jī)地分到三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐,要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué).
(1)求甲、乙兩人都被分到社區(qū)的概率;
(2)求甲、乙兩人不在同一個(gè)社區(qū)的概率;
(3)設(shè)隨機(jī)變量為四名同學(xué)中到社區(qū)的人數(shù),求的分布列和的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
2013年9月20日是第25個(gè)全國愛牙日。某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組,調(diào)查 “常吃零食與患齲齒的關(guān)系”,對該區(qū)六年級800名學(xué)生進(jìn)行檢查,按患齲齒和不患齲齒分類,得匯總數(shù)據(jù):不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名,常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名,不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名.
(1)能否在犯錯(cuò)概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為該區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系?
(2)4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機(jī)分成兩組,每組2人,一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集,另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理.求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組,工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場比賽,每場均決出勝負(fù),設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽勝場的事件是獨(dú)立的,并且勝場的概率是.
(1)求這支籃球隊(duì)首次勝場前已經(jīng)負(fù)了兩場的概率;
(2)求這支籃球隊(duì)在6場比賽中恰好勝了3場的概率;
(3)求這支籃球隊(duì)在6場比賽中勝場數(shù)的期望和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類會(huì)引起汞中毒,其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其它魚偏高.現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機(jī)地抽出條作樣本,經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉)如下:
羅非魚的汞含量(ppm)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了倡導(dǎo)健康、低碳、綠色的生活理念,某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)鼓勵(lì)市民租用公共自行車出行公共自行車按每車每次的租用時(shí)間進(jìn)行收費(fèi),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
①租用時(shí)間不超過1小時(shí),免費(fèi);
②租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí),收費(fèi)1元;
③租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過3小時(shí),收費(fèi)2元;
④租用時(shí)間超過3小時(shí)的時(shí)段,按每小時(shí)2元收費(fèi)(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)已知甲、乙兩人獨(dú)立出行,各租用公共自行車一次,兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí),設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過1小時(shí)的概率分別是0.4和0.5 ,租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率分別是0.5和0.3.
(1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付租車費(fèi)之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望E
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
從5名男生和3名女生中任選3人參加奧運(yùn)會(huì)火炬接力活動(dòng).若隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù),求X的分布表及P(X<2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在個(gè)同樣型號的產(chǎn)品中,有個(gè)是正品,個(gè)是次品,從中任取個(gè),求(1)其中所含次品數(shù)的期望、方差;(2)事件“含有次品”的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩支足球隊(duì)鏖戰(zhàn)90分鐘踢成平局,加時(shí)賽30分鐘后仍成平局,現(xiàn)決定各派5名隊(duì)員,每人射一點(diǎn)球決定勝負(fù),設(shè)甲、乙兩隊(duì)每個(gè)隊(duì)員的點(diǎn)球命中率均為0.5.
(1)不考慮乙隊(duì),求甲隊(duì)僅有3名隊(duì)員點(diǎn)球命中,且其中恰有2名隊(duì)員連續(xù)命中的概率;
(2)求甲、乙兩隊(duì)各射完5個(gè)點(diǎn)球后,再次出現(xiàn)平局的概率.
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