【題目】已知cos(75°+α)=,α是第三象限角,
(1)求sin(75°+α) 的值.
(2)求cos(α-15°) 的值.
(3)求sin(195°-α)+cos(105o-α)的值.
【答案】(1)-;(2)-; (3).
【解析】
試題分析:
(1)由題意可得是第四象限角,結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得;
(2)利用誘導(dǎo)公式和(1)的結(jié)論可得cos(α-15°) 的值為
(3)由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得:sin(195°-α) +cos(105o-α)=-sin[90°-(75°+α)] -cos(75°+α).
試題解析:
(1)∵cos(75°+α)=>0,α是第三象限角,
∴75°+α是第四象限角,
且sin(75°+α)=
(2)cos(α-15°)= cos[90°-(75°+α)]= sin(75°+α)= -
(3)sin(195°-α) +cos(105o-α)
=sin[180°+(15°-α)]+cos[180o o-(75°+α)]
=-sin(15°-α) -cos(75°+α)
=-sin[90°-(75°+α)] -cos(75°+α)
=-2cos(75°+α)=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某禮品店要制作一批長(zhǎng)方體包裝盒,材料是邊長(zhǎng)為的正方形紙板.如圖所示,先在其中相鄰兩個(gè)角處各切去一個(gè)邊長(zhǎng)是的正方形,然后在余下兩個(gè)角處各切去一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為、的矩形,再將剩余部分沿圖中的虛線折起,做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體包裝盒.
(1)求包裝盒的容積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)為多少時(shí),包裝盒的容積最大?最大容積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(題文)(題文)“你低碳了嗎?”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會(huì)而發(fā)布的公益廣告里的一句話,活動(dòng)組織者為了了解這則廣告的宣傳效果,隨機(jī)抽取了120名年齡在,,…,的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)根據(jù)直方圖填寫(xiě)頻率分布統(tǒng)計(jì)表;
(2)根據(jù)直方圖,試估計(jì)受訪市民年齡的中位數(shù)(保留整數(shù));
(3)如果按分層抽樣的方法,在受訪市民樣本年齡在中共抽取5名市民,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選2人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù),求年齡在和的受訪市民恰好各有一人獲獎(jiǎng)的概率.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
18 | 0.15 | |
30 | ||
0.2 | ||
6 | 0.05 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,等腰的底邊,高,點(diǎn)是線段上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在邊上,且,現(xiàn)沿將△折起到△的位置,使,記, 表示四棱錐的體積.
(1)求的表達(dá)式;(2)當(dāng)為何值時(shí), 取得最大,并求最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;
(2)令,其圖象上存在一點(diǎn),使此處切線的斜率,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng), 時(shí),方程有唯一實(shí)數(shù)解,求正數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(>0, ≠1, ≠﹣1),是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)=1時(shí),判斷函數(shù)在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)若且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形的中心為點(diǎn), 邊所在的直線方程為.
(1)求邊所在的直線方程和正方形外接圓的方程;
(2)若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn),且與正方形外接圓外切,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】汽車(chē)是碳排放量比較大的交通工具,某地規(guī)定,從2017年開(kāi)始,將對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)130 g/km的輕型汽車(chē)進(jìn)行懲罰性征稅,檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車(chē)各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè),記錄如下(單位:g/km):
甲 | 80 | 110 | 120 | 140 | 150 |
乙 | 100 | 120 | x | 100 | 160 |
經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的平均值為=120 g/km.
(1)求表中x的值,并比較甲、乙兩品牌輕型汽車(chē)二氧化碳排放量的穩(wěn)定性;
(2)從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車(chē)中任取2輛,則至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)130 g/km的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足 =pn+r(p,r為常數(shù)),其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(1)若p=1,r=0,求證:{an}是等差數(shù)列;
(2)若p= ,a1=2,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)若a2015=2015a1 , 求pr的值.
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