銳角三角形ABC中，邊a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A，B滿足2sin（A+B）-
3
=0，求：
（1）角C的度數(shù)；
（2）邊c的長度及△ABC的面積．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由已知可得sin（A+B）=
3
2
，由△ABC是銳角三角形，從而求得A+B=120°，即可求∠C的值．
（2）由已知可得a+b=2
3
，ab=2，根據(jù)余弦定理可求c的值，由三角形面積公式即可求解．
解答： 解：（1）由2sin（A+B）-
3
=0，得sin（A+B）=
3
2
，
∵△ABC是銳角三角形，
∴A+B=120°，
∴∠C=60°，
（2）∵a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，
∴a+b=2
3
，ab=2，
∴c2=a2+b2-2abcosC，
=（a+b）2-3ab=12-6=6，
∴c=
6
，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2×
3
2
=
3
2
．
點評：本題主要考察了正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式在解三角形中的應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）-x的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在公共定義域內(nèi)，g（x）-f（x）＞2；
（Ⅲ）若存在兩個實數(shù)x1，x2且x1≠x2，滿足f（x1）=ax1，f（x2）=ax2．求證：x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）在x=x0處的導數(shù)不存在，則曲線y=f（x）（　　）
A、在點（x0，f（x0））處的切線不存在
B、在點（x0，f（x0））處的切線可能存在
C、在點x0處不連續(xù)
D、在x=x0處極限不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知
BA
•
BC
=-3，cosB=-
3
7
，b=2
14
．求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，兩個函數(shù)f（x）=eax，g（x）=blnx的圖象關于直線y=x對稱．
（1）求實數(shù)a，b滿足的關系式；
（2）當a=1時，在（
1
2
，+∞）上解不等式f（1-x）+g（x）＜x2．
（3）試指出函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在（0，
1
e
]的零點個數(shù)，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=
3
2
，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=a1，b2=-a3，b3=a4，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，記點Qn（bn，Sn），n∈N*．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）證明：點Q1、Q2、Q3、…、Qn、…在同一直線l上，并求出直線l方程；
（3）若A≤Sn-
1
Sn
≤B對n∈N*恒成立，求B-A的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2-x，數(shù)列{an}滿足f（log2an）=-2n．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a2=6，3Sn=（n+1）an+n（n+1）．
（1）求a1，a3；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知tan
A+B
2
=sinC，則△ABC的形狀為
 
．

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