Question

已知函數(shù)（，是實數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個最高點，與該最高點最近的一個最低點是，
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；
(2)在銳角三角形△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)時，試求函數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1），單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.

試題分析：
（1）本題考查五點法作函數(shù)的圖象，最高點到最低點之間橫坐標(biāo)之差為半個周期，函數(shù)式可先化簡為，再根據(jù)其性質(zhì)，可列出關(guān)于的方程，得出結(jié)論；（2）利用向量數(shù)量積的定義，可求得，這時要注意向量與的夾角是，不是，再利用銳角三角形的定義可求出的取值范圍，即，此時只要求得的范圍，就可借助于正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.
(1)∵，
∴.
∵和分別是函數(shù)圖像上相鄰的最高點和最低點，
∴解得
∴.
由，解得.     
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
(2)∵在中，，
∴.
∴，即.
∴.
當(dāng)時，，考察正弦函數(shù)的圖像，可知，.
∴，即函數(shù)的取值范圍是.的圖象；（2）數(shù)量積，三角函數(shù)的值域.