右圖是拋物線形拱橋,當水面在時,拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬 米.
解析試題分析:建立平面直角坐標系,設(shè)橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點,則通過畫圖可得知O為原點,拋物線以y軸為對稱軸,且經(jīng)過A,B兩點,OA和OB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點C坐標為(0,2),通過以上條件可設(shè)頂點式y(tǒng)=ax2+2,其中a可通過代入A點坐標(-2,0),到拋物線解析式得出:a=-0.5,所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2,當水面下降1米,通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:當y=-1時,對應的拋物線上兩點之間的距離,也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離,可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出:-1=-0.5x2+2,解得:x=±,所以水面寬2米。
考點:二次函數(shù)的應用。
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的應用,根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,2),直線l:x+y-4=0,點B(x,y)是圓C:x2+y2-2x-1=0上的動點,AD⊥l,BE⊥l,垂足分別為D、E,則線段DE的最大值是________.
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