【題目】已知一曲線C是與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)的距離比為 的點(diǎn)的軌跡.
(1)求曲線C的方程,并指出曲線類型;
(2)過(guò)(﹣2,2)的直線l與曲線C相交于M,N,且|MN|=2 ,求直線l的方程.

【答案】
(1)解:設(shè)M(x,y)是曲線上任意的一點(diǎn),點(diǎn)M在曲線上的條件是

由兩點(diǎn)間距離公式,上式用坐標(biāo)表示為

整理得:x2+y2+2x﹣3=0,(x+1)2+y2=4

曲線C是以(﹣1,0)為圓心,以2為半徑的圓.


(2)解:當(dāng)直線l斜率不存在時(shí), ,∴x=﹣2

當(dāng)直線l斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y﹣2=k(x+2),即kx﹣y+2k+2=0,

設(shè)圓心到此直線的距離為 ,∴ ,

所以直線l的方程:

直線l的方程:∴x=﹣2或3x+4y﹣2=0.


【解析】(1)設(shè)M(x,y)是曲線上任意的一點(diǎn),點(diǎn)M在曲線上的條件是 ,由兩點(diǎn)間距離公式,轉(zhuǎn)化求解軌跡方程即可.(2)當(dāng)直線l斜率不存在時(shí), ,求出x.當(dāng)直線l斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y﹣2=k(x+2),即kx﹣y+2k+2=0,求出圓心到此直線的距離為 ,求出k,即可得到所求的直線l的方程.

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A.
B. ??
C.
D.

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使用年限x

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

部分?jǐn)?shù)據(jù)分析如下 =25, yi=112.3, =90
參考公式:線性回歸直線方程為
(1)求線性回歸方程;
(2)由(1)中結(jié)論預(yù)測(cè)第10年所支出的維修費(fèi)用.

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規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,

得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

110

(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系;

(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)。試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率。

參考公式與臨界值表:。

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(a,0)對(duì)稱,若存在,求實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
注:點(diǎn)M(x1 , y1),N(x2 , y2)的中點(diǎn)坐標(biāo)為( ).

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B.(4﹣2 ,4
C.(﹣ ,﹣
D.(﹣ ,﹣ ]

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