【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A(0,1),AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x﹣2y﹣1=0,AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0.
(1)求△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo);
(2)若圓M經(jīng)過(guò)不同的三點(diǎn)A、B、P(m,0),且斜率為1的直線與圓M相切于點(diǎn)P,求圓M的方程.
【答案】
(1)解:AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0,所以直線AC的方程為:x=0,
又直線CD的方程為:2x﹣2y﹣1=0,聯(lián)立得 解得 ,所以 ,
設(shè)B(b,0),則AB的中點(diǎn) ,代入方程2x﹣2y﹣1=0,解得b=2,所以B(2,0);
(2)解:由A(0,1),B(2,0)可得,圓M的弦AB的中垂線方程為4x﹣2y﹣3=0,
注意到BP也是圓M的弦,所以,圓心在直線 上,
設(shè)圓心M坐標(biāo)為 ,
因?yàn)閳A心M在直線4x﹣2y﹣3=0上,所以2m﹣2n+1=0①,
又因?yàn)樾甭蕿?的直線與圓M相切于點(diǎn)P,所以kMP=﹣1,
即 ,整理得m﹣2n﹣2=0②,
由①②解得m=﹣3, ,
所以,圓心 ,半徑 ,
則所求圓方程為 + = ,化簡(jiǎn)得x2+y2+x+5y﹣6=0.
【解析】(1)由AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0即x軸,得到AC邊所在直線的方程為x=0即y軸,把x=0與2x﹣2y﹣1=0聯(lián)立即可求出C的坐標(biāo),因?yàn)辄c(diǎn)B在x軸上,可設(shè)B的坐標(biāo)為(b,0)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo),把D的坐標(biāo)代入到中線CD的方程中即可求出b的值,得到B的坐標(biāo);(2)根據(jù)A和B的坐標(biāo)求出線段AB的垂直平分線方程,根據(jù)B和P的坐標(biāo)求出線段BP的垂直平分線方程,設(shè)出圓心M的坐標(biāo),代入AB垂直平分線方程得到①,然后根據(jù)斜率為1的方程與圓相切,利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1得到直線MP的斜率為﹣1,根據(jù)M和P的坐標(biāo)表示出直線MP的斜率讓其等于﹣1得到②,聯(lián)立①②即可求出圓心M的坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線段MA的長(zhǎng)度即為圓的半徑,根據(jù)所求的圓心M和半徑寫出圓的方程即可.
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(Ⅰ)若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)函數(shù),若使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若, ,且, , ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡.
(Ⅱ)是否存在點(diǎn)M到直線 +y=1的距離最大?最大距離是多少?
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【題目】已知一曲線C是與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)的距離比為 的點(diǎn)的軌跡.
(1)求曲線C的方程,并指出曲線類型;
(2)過(guò)(﹣2,2)的直線l與曲線C相交于M,N,且|MN|=2 ,求直線l的方程.
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(1)橢圓的方程及求的面積;
(2)在橢圓上是否存在一點(diǎn),使為平行四邊形,若存在,求出的取值范圍,若不存在說(shuō)明理由.
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【題目】已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0},N={x|1﹣a≤x≤2a+1}.
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