【題目】“網(wǎng)購(gòu)”已經(jīng)成為我們?nèi)粘I钪械囊徊糠,某地區(qū)隨機(jī)調(diào)查了100名男性和100名女性在“雙十一”活動(dòng)中用于網(wǎng)購(gòu)的消費(fèi)金額,數(shù)據(jù)整理如下:
男性消費(fèi)金額頻數(shù)分布表
消費(fèi)金額 (單位:元) | 0~500 | 500~1000 | 1000~1500 | 1500~2000 | 2000~3000 |
人數(shù) | 15 | 15 | 20 | 30 | 20 |
(1)試分別計(jì)算男性、女性在此活動(dòng)中的平均消費(fèi)金額;
(2)如果分別把男性、女性消費(fèi)金額與中位數(shù)相差不超過(guò)200元的消費(fèi)稱(chēng)作理性消費(fèi),試問(wèn)是否有5成以上的把握認(rèn)為理性消費(fèi)與性別有關(guān).
附:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
【答案】(1)1425元,1100元;(2)有5成以上的把握認(rèn)為理性消費(fèi)與性別有關(guān)
【解析】
(1)根據(jù)表格中男性平均消費(fèi)金額和頻率分布直方圖中女性平均消費(fèi)金額,利用平均數(shù)的計(jì)算公式,即可求解;
(2)由(1),求得女性的理性消費(fèi)區(qū)間為人數(shù),男性理性消費(fèi)區(qū)間為人數(shù),得出的列聯(lián)表,利用公式求得,結(jié)合附表,即可得到結(jié)論.
(1)由表格知男性平均消費(fèi)金額為
(元)
由頻率分布直方圖知女性平均消費(fèi)金額為:
(元)
(2)由男性消費(fèi)金額頻數(shù)分布表,可得男性的消費(fèi)的中位數(shù)為1500元,其中男性理性消費(fèi)區(qū)間為,可得人數(shù)為人,
由頻率分布直方圖可得,女性消費(fèi)的中位數(shù)為1000元,其中女性的理性消費(fèi)區(qū)間為,可得人數(shù)為人,
所以列聯(lián)表為:
女性 | 男性 | 合計(jì) | |
理性消費(fèi) | 16 | 20 | 36 |
非理性消費(fèi) | 84 | 80 | 164 |
合計(jì) | 100 | 100 | 200 |
∴,由,
∴有5成以上的把握認(rèn)為理性消費(fèi)與性別有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐中,,G為的重心,過(guò)點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面,使截面平行于直線PB和AC,則截面的周長(zhǎng)為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=有如下四個(gè)命題:
①f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).
②f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
③f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng).
④f(x)的最小值為2.
其中所有真命題的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十九大以來(lái),某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步,農(nóng)民收入也逐年增加.為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃,該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:
附:參考數(shù)據(jù)與公式 ,若 ,則① ;② ;③ .
(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示);
(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入 X 服從正態(tài)分布 ,其中近似為年平均收入 近似為樣本方差 ,經(jīng)計(jì)算得:,利用該正態(tài)分布,求:
(i)在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn),則最低年收入大約為多少千元?
(ii)為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧,不落一人”的政策要求落實(shí)情況,扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每個(gè)農(nóng)民的年收入相互獨(dú)立,問(wèn):這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘 | ||||||
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表;
鍛煉不達(dá)標(biāo) | 鍛煉達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計(jì) |
并通過(guò)計(jì)算判斷,是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出10人,進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流,
(i)求這10人中,男生、女生各有多少人?
(ii)從參加體會(huì)交流的10人中,隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言,記這2人中女生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“天池盆測(cè)雨”題,大概意思如下:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水,天池盆盆口直徑為2尺8寸,盆底直徑為1尺2寸,盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸,則平均降雨量是(注:①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②1尺等于10寸;③臺(tái)體的體積)( )
A.3寸B.4寸C.5寸D.6寸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知斜率為1的直線交拋物線:()于,兩點(diǎn),且弦中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作兩條直線,分別交拋物線于,(,不同于點(diǎn))兩點(diǎn),且的平分線與軸垂直,求證:直線的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,及點(diǎn),且、、成等比數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率不為的動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn),記,線段上的點(diǎn)滿足,試求(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“勾股定理”在西方被稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”,國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明如圖所示的“勾股圓方圖”中,四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形若直角三角形中較小的銳角,現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在陰影部分的概率是
A. B. C. D.
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