【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是　　

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由解三角形得：直角三角形中較小的直角邊長為1，由，得此直角三角形另外兩直角邊長為，進而得小正方形的邊長和大正方形的邊長，由幾何概型中的面積型得解．

設(shè)直角三角形中較小的直角邊長為1，則由直角三角形中較小的銳角，

得此直角三角形另外直角邊長為，斜邊長，

則小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，

設(shè)“飛鏢落在陰影部分”為事件A，

由幾何概型中的面積型可得：

，

故選：A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“網(wǎng)購”已經(jīng)成為我們?nèi)粘Ｉ钪械囊徊糠�，某地區(qū)隨機調(diào)查了100名男性和100名女性在“雙十一”活動中用于網(wǎng)購的消費金額，數(shù)據(jù)整理如下：

男性消費金額頻數(shù)分布表

消費金額

（單位：元）

0~500

500~1000

1000~1500

1500~2000

2000~3000

人數(shù)

15

15

20

30

20

（1）試分別計算男性、女性在此活動中的平均消費金額；

（2）如果分別把男性、女性消費金額與中位數(shù)相差不超過200元的消費稱作理性消費，試問是否有5成以上的把握認為理性消費與性別有關(guān).

附：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，，：，：.給出以下四個命題：

①分別過點，，作的不同于軸的切線，兩切線相交于點，則點的軌跡為橢圓的一部分；

②若，相切于點，則點的軌跡恒在定圓上；

③若，相離，且，則與，都外切的圓的圓心在定橢圓上；

④若，相交，且，則與，一個內(nèi)切一個外切的圓的圓心的軌跡為橢圓的一部分.

則以上命題正確的是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線過橢圓的右焦點，且交橢圓于A，B兩點，線段AB的中點是，

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線l與線段AB相交（不含端點）且交橢圓于C，D兩點，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，．

（Ⅰ）求函數(shù)在處的切線；

（Ⅱ）若函數(shù)在處有最大值，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率e滿足，以坐標原點為圓心，橢圓C的長軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點P(0，1)的動直線(直線的斜率存在)與橢圓C相交于A，B兩點，問在y軸上是否存在與點P不同的定點Q，使得恒成立？若存在，求出定點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在創(chuàng)建“全國衛(wèi)生文明城”的過程中，環(huán)保部門對某市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（Ⅰ）已知此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：

（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

（ii）每次贈送的隨機話費和相應(yīng)的概率如下表.現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調(diào)查，記為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學期望.

贈送的隨機話費（單位：元）

20

40

概率

附：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1，在中，，，E為中點.以為折痕將折起，使點C到達點D的位置，且為直二面角，F是線段上靠近A的三等分點，連結(jié)，，，如圖2.

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】波羅尼斯（古希臘數(shù)學家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（且）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有，，則當的面積最大時，AC邊上的高為_______________.

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