【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

1)求k的值;

2)若方程有實(shí)數(shù)根,求b的取值范圍;

3)設(shè),若函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性得, 代入函數(shù)的解析式中,利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則得到 ;(2)將函數(shù)代入方程,將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題;通過(guò)判斷函數(shù) 的單調(diào)性,得到其最小值,從而求得b的取值范圍為 ;(3)由題意,兩個(gè)函數(shù)圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)即方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;通過(guò)討論方程根的情況來(lái)求得參數(shù)的取值范圍.

1)∵為偶函數(shù),∴,有,

對(duì)恒成立.

對(duì)恒成立,

對(duì)恒成立,∴

2)由題意知,有實(shí)數(shù)根,即有解.

,則函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有交點(diǎn),

,∴

b的取值范圍是

3)由(1)知,,

∴由題意知有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

,則,則關(guān)于t的方程*)有且只有一個(gè)正根.

,則,不合題意,舍去;

,則方程(*)的兩根異號(hào)或方程有兩相等正根.

方程(*)有兩相等正根等價(jià)于,可解得

方程(*)的兩根異號(hào)等價(jià)于,可解得

綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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1)請(qǐng)將上面表格中①的數(shù)據(jù)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上,并直接寫(xiě)出函數(shù)的解析式;

2)若將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

3)若將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象. 圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為,求的最小值.

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(1)設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列,若 , ,求

(2)設(shè)的首項(xiàng)為1,各項(xiàng)為正整數(shù), ,若新數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;

(3)設(shè)是不小于2的正整數(shù)),,是否存在等差數(shù)列,使得對(duì)任意的,在之間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)總是?若存在,請(qǐng)給出一個(gè)滿(mǎn)足題意的等差數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)

1)若是偶函數(shù),求的值;

2)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù),若有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式yfx);

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