Question

【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會(huì)，問：

(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？

(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？

(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？

Answer 1

【答案】（1）30；（2）91種；（3）120種.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，分別計(jì)算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；
（2）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；
（3）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案．

試題解析：

(1) ；

(2)方法1：(間接法)

在9人選4人的選法中，把男甲和女乙都不在內(nèi)的去掉，就得到符合條件的選法數(shù)為：

(種)；

方法2：(直接法)

甲在內(nèi)乙不在內(nèi)有種，乙在內(nèi)甲不在內(nèi)有種，甲、乙都在內(nèi)有種，所以男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法共有：

(種).

(3)方法1：(間接法)

在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數(shù)為：

(種)；

方法2：(直接法)

分別按含男1，2，3人分類，得到符合條件的選法總數(shù)為：

(種).