設(shè)
是公差不為零的等差數(shù)列,
為其前
項和,滿足
且
、
、
成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列
滿足:
,
,
為數(shù)列
的前
項和,問是否存在正整數(shù)
,使得
成立?若存在,求出
;若不存在,請說明理由.
本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式的應(yīng)用,求出a
n=2n,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
(Ⅰ)由a
1,a
2,a
4 成等比數(shù)列得:(a
1+2)
2=a
1(a
1+6),解得a
1=2,即可得到數(shù)列{a
n}的通項公式a
n的解析式.
(Ⅱ)由
,可得b
1•b
2•…•b
n =4
1+2+…+n,利用等差數(shù)列的前n項和公式運算求得最后結(jié)果.
解:(I)設(shè)數(shù)列
的公差為
,且
且
成等比數(shù)列.
,即
解得
……3分
∴
……6分
(II)由題知:
,
∴
u…………10分
若
,則
,即
令
,知
單調(diào)遞增,
當
時,
當
時,
,
故不存在正整數(shù)
,使得
成立。 …………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
為等差數(shù)列,且
求
(1)求數(shù)列
的通項式;
( 2 )求數(shù)列
的前n項和
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若{a
n}是等差數(shù)列,首項a
1>0,a
4+a
5>0,a
4·a
5<0,則使前n項和
﹥0成立的最大自然數(shù)n的值為.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知實數(shù)
成等差數(shù)列,
,
,
成等比數(shù)列,
且
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)不等式組
表示的平面區(qū)域為
表示區(qū)域Dn中整點的個數(shù)(其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點),則
=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等比數(shù)列
的前
項和為
,正數(shù)數(shù)列
的首項為
,
且滿足:
.記數(shù)列
前
項和為
.
(Ⅰ)求
的值; (Ⅱ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅲ)是否存在正整數(shù)
,且
,使得
成等比數(shù)列?若存在,求出
的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在圓
內(nèi),過點
有
條弦的長度成等差數(shù)列,最短弦長為數(shù)列的首項
,最長弦為
,若公差
,則
的取值集合為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
等比數(shù)列
的各項均為正數(shù),
,前三項的和為21,則
__________.
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