【題目】如圖，在四棱錐中，已知是等邊三角形，平面，，，點為棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2） .

【解析】

（1）取BC的中點Q，連MQ與DQ，可證得四邊形為平行四邊形，故，根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論成立．（2）取AB的中點N，連接AN，根據(jù)條件可得到平面，且四邊形為直角梯形，即確定了三棱錐的高和底面，然后利用可得所求體積．

（1）證明：取PC的中點Q，連接MQ與DQ，

∵為的中位線，

∴，且．

又，

∴,且．

∴四邊形為平行四邊形，

∴．

又平面，平面，

∴平面．

（2）取AB的中點N，連接AN，

∵為等邊三角形，

∴．

∵平面，平面，

∴平面平面．

又平面平面，

∴平面．

∵

∴四邊形為直角梯形，

∵，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動，有Ⅳ人參加，現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為，，，，，，等七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知這組的參加者是6人．

（1）已知和這兩組各有2名數(shù)學教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學老師的概率；

（2）組織者從這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為，求的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會》（第三季）亮點頗多，在“人生自有詩意”的主題下，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味.若《沁園春·長沙》、《蜀道難》、《敕勒歌》、《游子吟》、《關(guān)山月》、《清平樂·六盤山》排在后六場，且《蜀道難》排在《游子吟》的前面，《沁園春·長沙》與《清平樂·六盤山》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有__________種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高一年級某個班分成7個小組，利用假期參加社會公益服務(wù)活動每個小組必須全員參加，參加活動的次數(shù)記錄如下：

組別

參加活動次數(shù)

3

2

4

3

3

4

2

Ⅰ求該班的7個小組參加社會公益服務(wù)活動數(shù)的中位數(shù)及與平均數(shù)v；

Ⅱ從這7個小組中隨機選出2個小組在全校進行活動匯報，求“選出的2個小組參加社會公益服務(wù)活動次數(shù)相等”的概率．

Ⅲ至小組每組有4名同學，小組有5名同學，記“該班學參加社會公益服務(wù)活動的平均次數(shù)”為，寫出與v的大小關(guān)系結(jié)論不要求證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面ABCD，為等邊三角形，，，M為AC的中點．

證明：平面PCD；

若PD與平面PAC所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左焦點為，且點在C上．

求C的方程；

設(shè)點P關(guān)于x軸的對稱點為點不經(jīng)過P點且斜率為的直線1與C交于A，B兩點，直線PA，PB分別與x軸交于點M，N，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4 坐標系與參數(shù)方程選講

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）當時，為曲線上動點，求點到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

總計

已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為，則下列說法正確的是(　　)

A. 列聯(lián)表中的值為30，的值為35

B. 列聯(lián)表中的值為15，的值為50

C. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系”

D. 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關(guān)系”

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